【ZJOI2016】线段树

【ZJOI2016】线段树

ZJOI的题神啊。

我们考虑计算每个位置\(p\)，它在操作过后变成第\(x\)个数的操作序列数。

我们枚举\(x\)。我们先得到了\(L_x,R_x\)表示最左边比\(x\)小的数以及最右边比\(x\)小的数（权值相同编号小的更小）。设\(f_{i,l,r}\)表示前\(i\)个操作结束后，恰好\([l,r]\)的权值\(\leq a_x\)，\([L_x,l-1],[r+1,R_x]\)的权值\(> a_x\)的方案数。初始\(f_{0,L_x,R_x}=1\)。

考虑转移。我们新的状态\(l',r'\)一定是有\(l',t\)或者\(t,r'\)转移过来的。

以第一种为例：
\[ \displaystyle f_{i,l',r'}=\sum_{t=r'+1}^{R_x}f_{i-1,l',t*(n-t)} \]
然后这个可以前缀和优化。

还有就是第\(i\)个操作区间为\([1,l-1],[l,r],[r+1,n]\)的子区间，这样的话\(l'=l,r'=r\)。

开始想的状态是\(f_{i,l,r}\)表示\([l,r]\)的权值\(>a_x\)的，怎么都转移不了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 405
#define int ll
using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

const ll mod=1e9+7;
int f[2][N][N];
int n,q;
int w[N];
int L[N],R[N];
int sum[N];
int g[N][N];

void solve(int L,int R,int id) {
    for(int i=L;i<=R;i++)
        for(int j=i;j<=R;j++)
            f[0][i][j]=0;
    f[0][L][R]=1;
    int now=0;
    for(int i=0;i<q;i++) {
        for(int l=L;l<=R;l++) {
            int tem=0;
            for(int r=R;r>=l;r--) {
                (f[now^1][l][r]=tem);
                (tem+=1ll*f[now][l][r]*(n-r))%=mod;
            }
        }
        for(int r=L;r<=R;r++) {
            ll tem=0;
            for(int l=L;l<=r;l++) {
                (f[now^1][l][r]+=tem)%=mod;
                (tem+=1ll*f[now][l][r]*(l-1))%=mod;
            }
        }
        for(int l=L;l<=R;l++) {
            for(int r=l;r<=R;r++) {
                (f[now^1][l][r]+=1ll*f[now][l][r]*(sum[r-l+1]+sum[l-1]+sum[n-r]))%=mod;
            }
        }
        now^=1;
    }
    for(int i=L;i<=R;i++) {
        int tem=0;
        for(int j=R;j>=i;j--) {
            (tem+=f[now][i][j])%=mod;
            (g[j][id]+=tem)%=mod;
        }
    }
}

bool cmp(int a,int b) {
    if(w[a]!=w[b]) return w[a]<w[b];
    return a<b;
}

int st[N];
ll ans[N];

main() {
    n=Get(),q=Get();
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=i*(i+1)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=Get();
    for(int i=1;i<=n;i++) st[i]=i;
    sort(st+1,st+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        L[i]=R[i]=i;
        for(int j=i-1;j>=1&&w[j]<w[i];j--) L[i]=j;
        for(int j=i+1;j<=n&&w[j]<=w[i];j++) R[i]=j;
        solve(L[i],R[i],i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ll pre=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            if(!g[i][st[j]]) continue ;
            g[i][st[j]]=(g[i][st[j]]-pre+mod)%mod;
            pre=(pre+g[i][st[j]])%mod;
            (ans[i]+=1ll*w[st[j]]*g[i][st[j]])%=mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
    return 0;
}