题目描述
小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n*m个路口 (i,j)(1<=i<=n,1<=j<=m)。
她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。
题解
网格图上多次询问最短路，肯定要离线分治。
CDQ整体二分什么的好像都不太适用。
考虑正在分治一个矩形，我们可以把长的一边切断。
然后把询问分为两种：起点和终点都在一侧、起点终点分居两侧。
分居两侧的情况在把本次分治结束后答案已经更新完了，就把它扔掉就好了。
对于本次分治，我们可以对分治中线上所有点矩形内跑一次最短路，然后对所有询问更新答案。
然后递归分治两边.
然鹅并不会分析复杂度。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define inf 1e8 #define N 100009 #define mm make_pair using namespace std; priority_queue<pair<int,int> >q; int n,m,dis[N],tot,head[N],ans[N]; bool vis[N]; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } struct edge{int n,to,l;}e[N<<2]; struct query{ int xf,yf,xs,ys,id; }a[N],b[N]; inline void add(int u,int v,int l){ e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;e[tot].l=l; e[++tot].n=head[v];e[tot].to=u;head[v]=tot;e[tot].l=l; } inline int calc(int i,int j){return (i-1)*m+j;} inline bool pd(int id,int xf,int xs,int yf,int ys){ int x=(id-1)/m+1,y=(id-1)%m+1; if(x>=xf&&x<=xs&&y>=yf&&y<=ys)return 1;else return 0; } inline void spfa(int s,int xf,int xs,int yf,int ys){ int x=dis[s]; for(int i=xf;i<=xs;++i) for(int j=yf;j<=ys;++j){ dis[calc(i,j)]+=x; vis[calc(i,j)]=0; } q.push(mm(0,s));dis[s]=0; while(!q.empty()){ int u=q.top().second;q.pop(); if(vis[u])continue;vis[u]=1; for(int i=head[u];i;i=e[i].n){ int v=e[i].to; if(!pd(v,xf,xs,yf,ys))continue; if(dis[v]>dis[u]+e[i].l){ dis[v]=dis[u]+e[i].l; q.push(mm(-dis[v],v)); } } } } void solve(int xf,int xs,int yf,int ys,int l,int r){ if(l>r)return; if(xf==xs&&yf==ys){ for(int i=l;i<=r;++i)ans[a[i].id]=0; return; } for(int i=xf;i<=xs;++i) for(int j=yf;j<=ys;++j) dis[calc(i,j)]=inf; if(xs-xf>ys-yf){ int mid=(xf+xs)>>1; for(int i=yf;i<=ys;++i){ spfa(calc(mid,i),xf,xs,yf,ys); for(int j=l;j<=r;++j)ans[a[j].id]=min(ans[a[j].id],dis[calc(a[j].xf,a[j].yf)]+dis[calc(a[j].xs,a[j].ys)]); } int L=l,R=r; for(int i=l;i<=r;++i){ if(a[i].xf<=mid&&a[i].xs<=mid)b[L++]=a[i]; else if(a[i].xf>mid&&a[i].xs>mid)b[R--]=a[i]; } for(int i=l;i<=r;++i)a[i]=b[i]; solve(xf,mid,yf,ys,l,L-1);solve(mid+1,xs,yf,ys,R+1,r); } else{ int mid=(yf+ys)>>1; for(int i=xf;i<=xs;++i){ spfa(calc(i,mid),xf,xs,yf,ys); for(int j=l;j<=r;++j)ans[a[j].id]=min(ans[a[j].id],dis[calc(a[j].xf,a[j].yf)]+dis[calc(a[j].xs,a[j].ys)]); } int L=l,R=r; for(int i=l;i<=r;++i){ if(a[i].yf<=mid&&a[i].ys<=mid)b[L++]=a[i]; else if(a[i].yf>mid&&a[i].ys>mid)b[R--]=a[i]; } for(int i=l;i<=r;++i)a[i]=b[i]; solve(xf,xs,yf,mid,l,L-1);solve(xf,xs,mid+1,ys,R+1,r); } } int main(){ n=rd();m=rd();int x; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<m;++j){ x=rd();add(calc(i,j),calc(i,j+1),x); } for(int i=1;i<n;++i) for(int j=1;j<=m;++j){ x=rd();add(calc(i,j),calc(i+1,j),x); } memset(ans,0x3f,sizeof(ans)); int q=rd(); for(int i=1;i<=q;++i){ a[i].xf=rd();a[i].yf=rd();a[i].xs=rd();a[i].ys=rd(); a[i].id=i; } solve(1,n,1,m,1,q); for(int i=1;i<=q;++i)printf("%d\n",ans[i]); return 0; }