频率域滤波步骤小结
1、给定一幅大小为M*N的输入图像f(x,y), 由P >= 2M-1,Q >= 2N-1;得到填充参数P,Q，典型的我们选择，P=2M，Q=2N；
如果滤波的目的仅是粗糙的视觉分析，可以跳过此步骤；
2、对f(x,y) 添加必要数量的0，形成大小为P*Q的图像 fp(x,y);
3、用 乘以fp(x,y)移到其变换中心；
4、计算来自步骤3图像的DFT，得到F(u,v)；
5、生成一个实的、对称的滤波函数H(u,v)，其大小为P*Q，中心在（P/2，Q/2）处。用阵列相乘形成乘积G(u,v)=H(u,v)F(u,v)；
6、得到处理后的图像
其中为忽略由于计算不准确导致的寄生复分量，选择了实部，下标p表示我们处理的是填充后的阵列；
还有一种处理方法是取模值；magnitude()函数
7、通过从 的左上限提取M*N，得到最终的处理结果。
原始图像-------------高斯模糊图像
fp的谱--------------- 图像
代码实现：
#include "opencv2/opencv.hpp"
using namespace cv;
int main(int argc, char * argv[])
{
const char* filename = argc >=2 ? argv[1] : "../data/lena.jpg";
Mat image = imread(filename, IMREAD_GRAYSCALE);
if( image.empty())
return -1;
image = image(Rect(0,0,512,512));
resize(image, image, Size(), 0.5,0.5);
imshow("src",image);
image.convertTo(image,CV_32FC1);
for(int i=0; i<image.rows; i++){ //中心化
float *p = image.ptr<float>(i);
for(int j=0; j<image.cols; j++){
p[j] = p[j] * pow(-1, i+j);
}
}
////////////////////////////////////////二维基本傅里叶变换//////////////////////////////////////////////////
// Mat dftRe = Mat::zeros(image.size(), CV_32FC1);
// Mat dftIm = Mat::zeros(image.size(), CV_32FC1);
// for(int u=0; u<image.rows; u++)
// {
// float *pRe = dftRe.ptr<float>(u);
// float *pIm = dftIm.ptr<float>(u);
// for(int v=0; v<image.cols; v++)
// {
// float sinDft=0, cosDft=0;
// for(int i=0; i<image.rows; i++)
// {
// float *q = image.ptr<float>(i);
// for(int j=0; j<image.cols; j++)
// {
// float temp = PI2 *((float)u*i/image.rows + (float)v*j/image.cols);
// sinDft -= q[j] * sin(temp);
// cosDft += q[j] * cos(temp);
// }
// }
// pRe[v] = sinDft;
// pIm[v] = cosDft;
// }
// }
// divide(dftRe, image.rows*image.rows, dftRe);
// divide(dftIm, image.rows*image.rows, dftIm);
// multiply(dftIm, dftIm, dftIm);
// multiply(dftRe, dftRe, dftRe);
// add(dftRe, dftIm, dftRe);
// pow(dftRe, 0.5, dftRe);
// imshow("mydft", dftRe);
///////////////////////////////////////快速傅里叶变换/////////////////////////////////////////////////////
// int oph = getOptimalDFTSize(image.rows);
// int opw = getOptimalDFTSize(image.cols);
int oph = 2*image.rows;
int opw = 2*image.cols;
Mat padded;
copyMakeBorder(image, padded, 0, oph-image.rows, 0, opw-image.cols,
BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
Mat pad_show;
normalize(padded, pad_show, 0, 255, CV_MINMAX);
pad_show.convertTo(pad_show, CV_8U);
imshow("padded",pad_show);
Mat temp[] = {padded, Mat::zeros(padded.size(),CV_32FC1)};
Mat complexI;
merge(temp, 2, complexI);
dft(complexI, complexI); //傅里叶变换
//显示频谱图
split(complexI, temp);
Mat aa;
magnitude(temp[0], temp[1], aa);
divide(aa, oph*opw, aa);
imshow("pu",aa);
/////////////////////////////////////////////频域滤波///////////////////////////////////////////////////////
//生成频域滤波核
Mat gaussianBlur(padded.size(), CV_32FC2);
Mat gaussianSharpen(padded.size(), CV_32FC2);
float D0 = 2*50*50.;
for(int i=0; i<oph; i++)
{
float *p = gaussianBlur.ptr<float>(i);
float *q = gaussianSharpen.ptr<float>(i);
for(int j=0; j<opw; j++)
{
float d = pow(i-oph/2, 2) + pow(j-opw/2, 2);
p[2*j] = expf(-d / D0);
p[2*j+1] = expf(-d / D0);
q[2*j] = 1 - expf(-d / D0);
q[2*j+1] = 1 - expf(-d / D0);
}
}
//高斯低通滤波， 高斯高通滤波
multiply(complexI, gaussianBlur, gaussianBlur);
multiply(complexI, gaussianSharpen, gaussianSharpen);
//傅里叶反变换
idft(gaussianBlur, gaussianBlur, CV_DXT_INVERSE);
idft(gaussianSharpen, gaussianSharpen, CV_DXT_INVERSE);
Mat dstBlur[2], dstSharpen[2];
split(gaussianBlur, dstBlur);
split(gaussianSharpen, dstSharpen);
for(int i=0; i<oph; i++) //中心化
{
float *p = dstBlur[0].ptr<float>(i);
float *q = dstSharpen[0].ptr<float>(i);
for(int j=0; j<opw; j++)
{
p[j] = p[j] * pow(-1, i+j);
q[j] = q[j] * pow(-1, i+j);
}
}
normalize(dstBlur[0], dstBlur[0], 1, 0, CV_MINMAX);
normalize(dstSharpen[0], dstSharpen[0], 1, 0, CV_MINMAX);
imshow("dstBlur",dstBlur[0]);
imshow("dstSharpen",dstSharpen[0]);
waitKey(0);
return 1;
}