leetcode1015

 1 # given number n, see whether n has repeated number
 2 def has_repeated(n):
 3     str_n = str(n)
 4     return len(set(str_n)) != len(str_n)
 5 
 6 def permutation(n, k):
 7     prod = 1
 8     for i in range(k):
 9         prod *= (n-i)
10     return prod
11 
12 # calculate number of non-repeated n-digit numbers
13 # note: the n-digit number can't start with 0
14 # i.e: n_digit_no_repeat(2) calculates the non-repeated
15 #   numbers in range [10, 99] (inclusive)
16 def n_digit_no_repeat(n):
17     if n == 1:
18         return 9
19     else:
20         return  9 * permutation(9, n-1)
21 
22 class Solution(object):
23     def numDupDigitsAtMostN(self, N):
24         """
25         :type N: int
26         :rtype: int
27         """        
28         N_str = str(N)
29         n_digit = len(N_str)
30         digits = list(map(int, N_str))
31         result = N - 1
32         prefix = 0
33         for i in range(1, n_digit):
34             result -= n_digit_no_repeat(i)
35         for i in range(n_digit):
36             # when we fix the most significant digit, it 
37             # can't be zero
38             start = 0 if i else 1
39             for j in range(start, digits[i]):
40                 if has_repeated(prefix * 10 + j):
41                     continue
42                 if i != n_digit-1:
43                     result -= permutation(10-i-1, n_digit-1-i)
44                 else:
45                     # optmized from `result -= has_repeated(prefix*10+j)`
46                     result -= 1
47             prefix = prefix*10 + digits[i]
48         return result + has_repeated(N)

参考:https://leetcode.com/problems/numbers-with-repeated-digits/discuss/256866/Python-O(logN)-solution-with-clear-explanation

 

以下分析过程是我自己的思路,和上面的代码思路不太一样,具体的实现过程稍后补充,先把我的分析过程记录下来。

1位(0~9)有0个

2位(10~99)有9个:11,22,33,44,55,66,77,88,99

3位(100~999)有252个

百位以1~9开头,因为对于100~199的情况和200~299的情况都是一样的,因此外层用9相乘。

  以100~199为例:

  1.首先要找的个位和十位一样的:00,11,22,33,44,55,66,77,88,99,共10个。

  2.找个位和百位一样的:01,11,21,31,41,51,61,71,81,91,共10个。

  3.找十位和百位一样的:10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,共10个。

但是2步中出现了数字11,3步中也出现了数字11,因此每一轮是10 + (10-1) + (10-1) = 28个,

因此外层9*28=252。

4位(1000~9999):有4464个

百位和千位单独考虑,是10~99:有9组包含重数字:11**,22**,33**,44**,55**,66**,77**,88**,99**。

这9组数字,因为前缀已经是重数,因此后面的**无论是多少都满足要求,这样就得到了9*100=900个。

接下来考虑10**~19**这10组,排除11**组之后,还剩9组。

分析如下:以10**为例:

  1.首先找个位和十位一样的:00,11,22,33,44,55,66,77,88,99,共10个。

  2.找个位和百位0一样的:0010,20,30,40,50,60,70,80,90,共10个。

  3.找个位和千位1一样的:0111,21,31,41,51,61,71,81,91,共10个。

  4.找十位和百位0一样的:0001,02,03,04,05,06,07,08,09,共10个。

  5.找十位和千位1一样的:1011,12,13,14,15,16,17,18,19,共10个。

可以看到有重复计算的数字,因此第2步的00在第1步已经出现过,因此第2步是9个;

第3步有1个重复数字,剩下9个。第4步有2个重复数字,剩下8个,第5步有2个重复数字,剩下8个。

根据上面的分析可以知道,每一组有10 + (10-1) + (10-1) + (10-2) + (10-2)=44个。

因此从1000~1999这1000个数字中,有9*44=396个。再加上11**的100个,这样就是496个。

那么同样的计算方式,可以知道2000~2999也是496,从1000~9999一共就是9*496=4464个。

我尝试用这个思路来做一个解决方案,如果能完成,我会代码补充上。

leetcode上面的hard题目,如果自己有思路就尝试着写一下,如果没有思路就学习别人的。

算法的能力的提升,是一个循序渐进的过程,急不得。

  

猜你喜欢

转载自www.cnblogs.com/asenyang/p/10548480.html
0条评论
添加一条新回复