题目
【最大子序和】
Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.
Example:
Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
Follow up:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.
思路（动态规划）
遍历数组的过程中求累加和，当某个元素比累加和还大（也就是说，前面的累加和为负数），那么重置累加和（舍弃前面所求的和），改为从该元素开始求和，因为最大子序只可能从当前元素开始产生。
设置一个int用来保存整个遍历过程中产生的最大的累加和，每次循环的最后检查累加和是否达到了新高，若是，则更新最大和。
这实际上是一种简化的动态规划解法，因为只用一个int来跟踪最大和。
这个问题由Jon Bentley讨论（1984年9月第27卷第9期ACM P885通讯）
以下段落是从他的论文中复制的（稍作修改）
对数组进行操作的算法：它从左端开始（元素A [1]）并扫描到右端（元素A [n]），跟踪到目前为止看到的最大和子向量。 最大值最初为A[0]。 假设我们已经解决了A [1 … i - 1]的问题; 我们怎么能把它扩展到A [1 … i]？ 最大值第一个I元素中的和是第一个i - 1元素（我们称之为MaxSoFar）的最大和，或者是在位置i（我们称之为MaxEndingHere）结束的子向量的和。
MaxEndingHere是A [i]加上之前的MaxEndingHere，或者只是A [i]，以较大者为准。
时间复杂度O(n)。
代码
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int maxSum = Integer.MIN_VALUE;//最大和
int sum = 0;//累加和
for(int i = 0; i<nums.length; i++){
sum += nums[i];//累加操作
if(nums[i] > sum)//若当前元素比累加和还大，说明前面的和为负数，可以舍弃，因为最大子序只可能从当前元素开始产生
sum = nums[i];
if(sum > maxSum)//更新最大和
maxSum = sum ;
}
return maxSum;
}
}
提交结果
Runtime: 5 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for Maximum Subarray.
Memory Usage: 39.9 MB, less than 9.09% of Java online submissions for Maximum Subarray.