原题传送门-https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/#/description
开始的时候还不是很理解动态规划的思路，思维的着力点用反了，网上学习理解以后做一个记录和整理。
首先分析问题，考虑到问题的规模是n，而最先考虑到的思路就是缩小问题的规模，由i的状态去推i+1的状态，因此锁定用动态规划的想法去解决问题。那么先来用个小规模的情况看看问题是怎么一步步变复杂的。我们假设有这样一个array-【-2，1，-3，4，-1，2，1，-5，4】，假设前i个数的maximum subarray的最大和为d（i）= j，那么：
d（1）=-2；
d（2）=-1；
d（3）=d（2）=-1（-3<0）；
d（4）=？
到d（4）这步为止发现不对了，没有办法用一个相对直观简单的思路去递推出d（4）和前面三个d（i）的关系。到这里位置是我思维的第一阶段，大家应该可以看出来，我考虑的方式是以现有的i状态为基础，考虑第i+1个数的正负是否对最大和有贡献，但卡在这里思考良久，发现自己考虑的方向错了。然后调整思路，换个角度，我们以第i+1个数为基础，考虑前i个数中的最大和是否对我们所要求的最终结论有贡献，角度一换，思路一下子就清晰了，在这里，我们维护两个状态，其一是我们的最终所求maxSum，其二是我们所需要使用的暂时和t_sum。
在已知前i个数的最大子序列和maxSum和暂时t_sum的情况下（此时maxSum==t_sum），若加入了第i+1个元素，由于连续的限制，若t_sum<0，那么其对于增大这i+1个数的子序列的最大和没有贡献，需要将其置0。同样看刚刚的例子：
maxSum（1） = -2，t_sum（1）=-2；
因为t_sum<0，因此置t_sum = 0，maxSum（2） = 1；t_sum（2） = 1;
因为t_sum>0，但-3<0，因此maxSum（3） = maxSum（2）= t_sum（2） =1;
...以此类推。
Talk is cheap,show me the code:
public class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
if(nums==null||nums.length==0)//判断数组为空
return 0;
int maxSum = nums[0];
int t_sum = nums[0];
for(int i = 1;i<nums.length;i++){
t_sum = Math.max(nums[i],t_sum+nums[i]);
maxSum = Math.max(t_sum,maxSum);
}
return maxSum;
}
}以上代码参考学习了前辈大神的代码，侵删。从代码里，应该很容易地感受到动态规划的思想了，从i到i+1的递推十分明显。这时候我们的算法的复杂度已经是O（n）了。下面同样给出一个算法复杂度为线性时间的算法，不详细展开了，给出传送门：
http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6859677
希望大家能从这个简单的算法中有所收获。