[jzoj 4745] 看电影 {期望}

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题目

Description

听说NOIP2016大家都考得不错，于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N（N >= K）人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个还存活的人的编号，将这个人踢出。继续上述操作，直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了，于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个1 - N的编号，假设随机到的编号是X，如果编号为X人还未踢出，则将这个人踢出，否则看编号为X % N + 1（即顺时针顺序下一个编号）的人是否存活，如果还未踢出则将他踢出，否则继续看编号（X + 1）% N +1的人，如果已被踢出看顺时针的下一个…………，以此类推，直到踢出一个人为止。重复上述操作，直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id，问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出，成功得到看电影的机会。

Input

第一行包括三个正整数，N，K，Id（1<=K<=N<=10^9,1<=ID<=N ）

Output

一行一个最简分数，表示小S可以看到电影的概率。
（如果概率为1或0，请输出1/1或0/1）

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解题思路

因为在环上每个人的位置和条件均相同，而且前往看电影的总人数为 $K$，那么意味着所有人前往看电影的概率和为 $K$，根据以上条件可以得到答案为 $K/N$，注意约分和 0 的细节即可。

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; 
int n,m,k;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 
	printf("%d/%d",m/__gcd(m,n),n/__gcd(m,n)); 
}