题目

Description

听说NOIP2016大家都考得不错，于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N（N >= K）人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个还存活的人的编号，将这个人踢出。继续上述操作，直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了，于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个1 - N的编号，假设随机到的编号是X，如果编号为X人还未踢出，则将这个人踢出，否则看编号为X % N + 1（即顺时针顺序下一个编号）的人是否存活，如果还未踢出则将他踢出，否则继续看编号（X + 1）% N +1的人，如果已被踢出看顺时针的下一个…………，以此类推，直到踢出一个人为止。重复上述操作，直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id，问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出，成功得到看电影的机会。

Input

第一行包括三个正整数，N，K，Id（1<=K<=N<=10^9,1<=ID<=N ）

Output

一行一个最简分数，表示小S可以看到电影的概率。
（如果概率为1或0，请输出1/1或0/1）

Sample Input

2 1 2

Sample Output

1/2
【样例解释】
 一共两个人，筛选经过1轮，第1轮每个人被踢出的概率都是等概率的，所以答案是1/2。

Data Constraint

分析

我们分析一波
n=3 k=1
选择出列
1 1 1 2
1 2 1 2
1 3 1 3
2 1 2 1
2 2 2 3
2 3 2 3
3 1 3 1
3 2 3 2
3 3 3 1
统计一下 1：6个 2：6个 3：6个
我们就能发现无论怎么选概率都一样
gcd 约分即可

代码

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int gcd(long long a,long long b)
 4 {
 5     if (b) return gcd(b,a%b);
 6     return a;
 7 }
 8 int main ()
 9 {
10     int n,k,id;
11     cin>>n>>k>>id;
12     if (n==k) cout<<1<<"/"<<1;
13     else if (k==0) cout<<0<<"/"<<1;
14     else 
15     {
16         int s=gcd(n,k);
17         cout<<k/s<<"/"<<n/s;
18     }
19 }

JZOJ 4745. 看电影

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