分析性质以进行DP
性质1：一定有一个最优解通过每次删除第一个或最后一个字符达到
这个脑补一下就能证明了
那么我们设$dp[i]$表示后缀$[i,n]$选出一个前缀所能达到的最大长度，从右往左DP
转移时二分当前DP值$dp[i]$，在右边找有没有大于等于$f_i-1$且是$[i,n]$前缀/后缀的DP值，具体怎么找就看个人了
可以不二分吗？可以，继续分析得到性质2
性质2：dp[i]<=dp[i+1]+1
反证，如果$dp[i]>dp[i+1]+1$，那么删掉第一个字符，就会得到$dp[i+1]>dp[i+1]+1-1$
所以不用二分直接找