[luogu4513]小白逛公园

题目描述

在小新家附近有一条“公园路”，路的一边从南到北依次排着n个公园，小白早就看花了眼，自己也不清楚该去哪些公园玩了。
一开始，小白就根据公园的风景给每个公园打了分-.-。小新为了省事，每次遛狗的时候都会事先规定一个范围，小白只可以选择第a个和第b个公园之间（包括a、b两个公园）选择连续的一些公园玩。小白当然希望选出的公园的分数总和尽量高咯。同时，由于一些公园的景观会有所改变，所以，小白的打分也可能会有一些变化。
那么，就请你来帮小白选择公园吧。

分析

必须要清楚，线段树中\(pushup\)操作只能是从儿子节点传递到父亲节点。如果要A掉这道题，绝对不能用线段树父亲节点来更新自己的任何值，不然会错到飞起。
那么回到这道题目，我们记录\(lm,rm,s,res\)，分别表示从区间左端开始的最大子段和，从区间右边开始的最大子段和，区间和，和答案。
那么我们每次考虑的思路都是通过mid和不通过mid来合并两个节点的答案。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 500005
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    x = 0; T fl = 1;
    char ch = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') fl = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *= fl;
}
struct segment_tree {
    #define ls (nod<<1)
    #define rs (nod<<1|1)
    #define mid ((l+r)>>1)
    struct node {
        int s, lm, rm, l, r, res;
    }tr[N << 2];
    void pushup(int nod) {
        tr[nod].s = tr[ls].s + tr[rs].s;
        tr[nod].lm = max(tr[ls].lm, tr[rs].lm + tr[ls].s);
        tr[nod].rm = max(tr[rs].rm, tr[ls].rm + tr[rs].s);
        tr[nod].res = max(max(tr[rs].res, tr[ls].res), tr[ls].rm + tr[rs].lm);
    }
    void build(int l, int r, int nod, int *a) {
        tr[nod].l = l, tr[nod].r = r;
        if (l == r) {
            tr[nod].lm = tr[nod].rm = tr[nod].res = tr[nod].s = a[l];
            return;
        }
        build(l, mid, ls, a);
        build(mid + 1, r, rs, a);
        pushup(nod);
    }
    void update_point(int nod, int k, int v) {
        int l = tr[nod].l, r = tr[nod].r;
        if (l == r) {
            tr[nod].lm = tr[nod].res = tr[nod].rm = tr[nod].s = v;
            return;
        }
        if (k <= mid) update_point(ls, k, v);
        else update_point(rs, k, v);
        pushup(nod);
    }
    node query(int nod, int ql, int qr) {
        int l = tr[nod].l, r = tr[nod].r;
        if (ql <= l && r <= qr) 
            return tr[nod];
        if (qr <= mid) return query(ls, ql, qr);
        else if (ql > mid) return query(rs, ql, qr);
        else {
            node tmp, tmp1 = query(ls, ql, mid), tmp2 = query(rs, mid + 1, qr);
            tmp.lm = max(tmp1.lm, tmp1.s + tmp2.lm);
            tmp.rm = max(tmp2.rm, tmp2.s + tmp1.rm);
            tmp.res = max(max(tmp1.res, tmp2.res), tmp1.rm + tmp2.lm);
            return tmp;
        }
    }
}tr;
int a[N];
int n, m;
int main() {
    read(n); read(m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) read(a[i]);
    tr.build(1, n, 1, a);
    while (m--) {
        int opt, x, y;
        read(opt); read(x); read(y);
        if (opt == 1) {
            if (x > y) swap(x, y);
            printf("%d\n", tr.query(1, x, y).res);
        }
        else tr.update_point(1, x, y);
    }
    return 0;
}