Binary Tree Maximum Path Sum 二叉树中的最大路径和

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

思路：定义一个函数maxPathSumCore(TreeNode* root,int &res)，用于统计每个以root为最近祖先节点的路径的最大值，这里有一些小技巧，对于以root为最近祖先节点的树结构，路径和最大的一定是以下几种情况：

sum(leftNode)     sum(leftNode)+rootNode     sum(rightNode)       sum(rightNode)+rootNode     rootNode

对于这五种情况，可以用如下所示代码求出最大值：

    int maxPathSumCore(TreeNode* root,int &res){
        if(!root) return 0;
        int left=max(0,maxPathSumCore(root->left,res));  //如果左节点路径和小于0，那么取0，相当于不考虑左节点
        int right=max(0,maxPathSumCore(root->right,res)); //同理右节点
        res=max(res,left+right+root->val);    //更新最大值
        return max(left,right)+root->val;     //取左节点最长和右节点最长，加上当前节点值
    }

参考代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSumCore(TreeNode* root,int &res){
        if(!root) return 0;
        int left=max(0,maxPathSumCore(root->left,res));
        int right=max(0,maxPathSumCore(root->right,res));
        res=max(res,left+right+root->val);
        return max(left,right)+root->val;
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res=INT_MIN;
        maxPathSumCore(root,res);
        return res;
    }
};