51Nod 1298 圆与三角形 计算几何

51Nod－1298－圆与三角形

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

 第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。

4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。

4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

 Output 

 共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。 

 Sample Input

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Sample Output

Yes
No

分析：

1.三点全部在圆内，输出No 
2.三点全部在圆外
重点：判断三角形三条边是否存在和圆相交的点
问题就转化为判断线段是否与圆相交

3.其他情况全部是相交  

核心代码：

//判断线段是否和圆相交
bool seg_circle(Point p1, Point p2)
{
	ll a, b, c, dis1, dis2, angle1, angle2;//ax+by+c=0
	if (p1.x == p2.x)
	{
		a = 1;b = 0;c = -p1.x;//垂直于x轴 
	}
	else if (p1.y == p2.y) {
		a = 0;b = 1;c = -p1.y;//垂直于y轴 
	}
	else {
		a = p1.y - p2.y;
		b = p2.x - p1.x;
		c = p1.x*p2.y - p1.y*p2.x;
	}

	dis1 = a*o.x + b*o.y + c;
	dis1 *= dis1;
	dis2 = (a*a + b*b)*r*r;
	if (dis1>dis2)
		return 0;

	angle1 = (o.x - p1.x)*(p2.x - p1.x) + (o.y - p1.y)*(p2.y - p1.y);
	angle2 = (o.x - p2.x)*(p1.x - p2.x) + (o.y - p2.y)*(p1.y - p2.y);
	if (angle1>0 && angle2>0)
		return 1;

	return 0;
}

AC代码

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Point {
	ll x, y;
}p[4];
Point o;//圆心 
ll r;//半径 

	 //距离的平方 
ll distance(Point a, Point b)
{
	return (a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y);
}

//判断线段是否和圆相交
bool seg_circle(Point p1, Point p2)
{
	ll a, b, c, dis1, dis2, angle1, angle2;//ax+by+c=0
	if (p1.x == p2.x)
	{
		a = 1;b = 0;c = -p1.x;//垂直于x轴 
	}
	else if (p1.y == p2.y) {
		a = 0;b = 1;c = -p1.y;//垂直于y轴 
	}
	else {
		a = p1.y - p2.y;
		b = p2.x - p1.x;
		c = p1.x*p2.y - p1.y*p2.x;
	}

	dis1 = a*o.x + b*o.y + c;
	dis1 *= dis1;
	dis2 = (a*a + b*b)*r*r;
	if (dis1>dis2)
		return 0;

	angle1 = (o.x - p1.x)*(p2.x - p1.x) + (o.y - p1.y)*(p2.y - p1.y);
	angle2 = (o.x - p2.x)*(p1.x - p2.x) + (o.y - p2.y)*(p1.y - p2.y);
	if (angle1>0 && angle2>0)
		return 1;

	return 0;
}
//判断圆和三角形是否相交 
bool intersect()
{
	ll d0 = distance(o, p[0]), d1 = distance(o, p[1]),  d2 = distance(o, p[2]);
	ll r2 = r*r;

	//三点在圆内 
	if (d0<r2&&d1<r2&&d2<r2)
		return 0;

	//三点在圆外 
	else if (d0>r2&&d1>r2&&d2>r2)
		return seg_circle(p[0], p[1]) || seg_circle(p[0], p[2]) || seg_circle(p[1], p[2]);
	return 1;
}
int main()
{
	//ios::sync_with_stdio(0);
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%lld%lld%lld", &o.x, &o.y, &r);
		for (int i = 0;i<3;i++)
			scanf("%lld%lld", &p[i].x, &p[i].y);
		printf("%s\n", intersect() ? "Yes" : "No");
	}
	return 0;
}