2018年第九届蓝桥杯 第七题：螺旋折线（满分19分）

标题：螺旋折线

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。 

对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。 

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9 

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】
X和Y 

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000 
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000 
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000 

【输出格式】
输出dis(X, Y) 

【样例输入】
0 1

【样例输出】
3

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 // x,y在对角线上 sat. -x = y 
 5 long long  dialog_step(int x,int y)
 6 {
 7     long long  n = 0;
 8     if (y>0)
 9         n = 2*y - 1;
10     else
11         n = 2*x;
12     return n*(n+1);    
13 }
14 // step of any point
15 long long  xy_step(int x, int y)
16 {
17     // split the space to 4 subspace
18     if (y>0 && (-y<=x && x<=y)) 
19     {
20         // (-y,y)
21         long long  step = dialog_step(-y,y)+(x+y);
22         return step;
23     }
24     if (x>0 && (-x<y && y<x))
25     {
26         // (x,-x)
27         long long  step = dialog_step(x,-x) - abs(-x-y);
28         return step;
29     }
30     if (y<0 && (-abs(y)<=x && x<= abs(y)))
31     {
32         // (-y,y)
33         long long  step = dialog_step(-y,y) + abs(x-(-y));
34         return step;
35     }
36     if (x<0 && (-abs(x)<y && y<abs(x)))
37     {
38         //(x,-x)
39         long long  step = dialog_step(x,-x) - abs(-x-y);
40         return step;
41     }
42 }
43 int main()
44 {
45 //    cout<<dialog_step(-1,1)<<endl; // 2
46 //    cout<<dialog_step(1,-1)<<endl; // 6    
47 //    cout<<dialog_step(-2,2)<<endl; // 12
48 //    cout<<dialog_step(2,-2)<<endl; // 20
49     cout<<xy_step(-1,0)<<endl; // 1
50     cout<<xy_step(-1,1)<<endl; // 2
51     cout<<xy_step(0,1)<<endl; // 3    
52     cout<<xy_step(1,1)<<endl; // 4    
53     cout<<xy_step(1,0)<<endl;  // 5 
54     cout<<xy_step(1,-1)<<endl;  // 6 
55     cout<<xy_step(0,-1)<<endl; // 7
56     cout<<xy_step(-1,-1)<<endl; // 8
57     cout<<xy_step(-2,-1)<<endl; // 9
58     cout<<xy_step(-2,0)<<endl; // 10
59     cout<<xy_step(1,-2)<<endl; // 21
60     cout<<xy_step(20,2)<<endl; // 21
61     return 0;        
62 } 
63  

对角线规律 分4个区