ZOJ 3707 Calculate Prime S (斐波拉契+同余)

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题意：S[n] 表示 集合{1,2,3,4,5.......n} 不存在连续元素的子集个数

          Prime S 表示S[n]与之前的所有S[i]互质;

          问 找到大于第K个PrimeS 能整除X 的第一个S[n]，并且输出(S[n]/X)%M

性质：1.gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m))

          2.(a/b)%c=（a%（b*c））/b

思路：容易发现S[n]是斐波那契数列，由性质1可知，除了斐波那契数列第四项外，第K项（k是质数）则其所对应的值也是质数也是题目所要求的Prime S。

Prime S数列为下 fib(3) fib(4) fib(5) fib(7) fib(9) fib(11) fib(13) fib(17)....

如何寻找整除X的数从 fib(Prime[k])开始一个一个找 使得fib(Prime[k])%X==0 的数即可

#include<cstdio>
using namespace std;
struct matrax
{
    int m[2][2];
};
matrax A={
  1,1,
  1,0
};
int T,x,M,m,k,prime[2000010],tot=0;
bool flag[20101010];
void is_prime(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!flag[i]) prime[++tot]=i;
		for(int j=1;j<=tot;j++)
		{
			if(1ll*i*prime[j]>n) break;
			flag[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
matrax E;
void init()
{
   for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
        E.m[i][j]=(i==j);
}
matrax multi(matrax a,matrax b)
{
    matrax c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++)
                c.m[i][j]+=1ll*a.m[i][k]*b.m[k][j]%M;
        c.m[i][j]%=M;
        }
    }
    return c;
}
matrax power(matrax A,int k)
{
    matrax ans=E,p=A;
    while(k){
        if(k&1) ans=multi(ans,p);
        k>>=1;p=multi(p,p);
    }
    return ans;
}
int main()
{
	is_prime(2e7);prime[1]=3;prime[2]=4;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d",&k,&x,&m);
		M=x*m;
		int an;
		for(int i=prime[k];;i++)
		{
			init();
			matrax ans=power(A,i-2);
			an=(ans.m[0][0]+ans.m[1][0])%M;
			if(an%x==0) break;	
		}	
		printf("%d\n",an/x);
	}
}