2339 [HNOI2011]卡农 （DP+去重）

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题目
我发现这神套路居然是黑题，原来大家都和我一样被套住了做不来啊。
首先最烦的是每一种都要有偶数个，然后发现并不烦，你前m-1个片段选好之后，最后一个也就是第m个片段就已经唯一确定了，然后这个限制就可以不用管了。。。。。。直接 $dp[i] += P_{2^n-1}^{i-1}$
第二烦的就是不能有两个相同，然后就套路了，从前面 $i-1$个元素中指定一个和当前的元素相同，然后减去，具体来说，就是 $dp[i]-=dp[i-2] * (i-1) * (2^n-1-(i-2))$
最后就是去掉空集： $dp[i]-=dp[i-1]$
最后答案除上一个 $m!$就二次去重了。

AC Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 100000007
#define maxn 1000006
using namespace std;

int n,m,f[maxn];
int Pow(int base,int k)
{
	int ret=1;
	for(;k;k>>=1,base=1ll*base*base%mod)
		if(k&1)
			ret = 1ll*ret*base%mod;
	return ret;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	n = Pow(2,n)-1;
	f[0] = 1 , f[1] = 0;
	int rfac=n , fac=m;
	for(int i=2;i<=m;i++) 
		f[i] = (1ll*rfac - f[i-1] - 1ll * f[i-2] * (i-1) % mod * (n-i+2)) % mod,
		rfac = 1ll * rfac * (n-i+1) % mod,
		fac = 1ll * fac * (m-i+1) % mod;
	printf("%lld\n",((1ll*f[m]*Pow(fac,mod-2)%mod)+mod)%mod);
}