【BZOJ】2326: [HNOI2011]数学作业-dp&矩乘

题解

dp递推式列出来后表示成转移矩阵，对于每一位数左移位数不同时逐次处理即可。$n\leq 10^{18}$，最多算18次。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,pow[20];int mod,l;
struct mat{
    int a[5][5];
    inline void itia(){
        for(int j,i=1;i<=3;++i)
        for(j=1;j<=3;++j)
          a[i][j]=0;
    }
    inline void ori(){
        for(int i=1;i<=3;++i) a[i][i]=1;
    }
}A,B,C,ty;  

mat mul(mat x,mat y){
    ty.itia();
    for(int k,j,i=1;i<=3;++i)
        for(j=1;j<=3;++j)
         for(k=1;k<=3;++k)
           ty.a[i][j]=(ty.a[i][j]+1ll*x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
    return ty;
}

mat fp(mat x,ll b){
    mat ret;ret.itia();ret.ori();
    while(b){
            if(b&1) ret=mul(ret,x);
            x=mul(x,x);
            b>>=1;
    }
        return ret;
}

int main(){
    int i,j;
    pow[0]=1;for(i=1;i<=18;++i) pow[i]=pow[i-1]*10;
    scanf("%lld%d",&n,&mod);
    A.itia();A.a[1][1]=1%mod;A.a[1][2]=A.a[1][3]=1;
    for(ll temp=n/10;temp;temp/=10) l++;
    B.itia();B.a[2][1]=B.a[2][2]=1;
    for(i=1;i<=3;++i) B.a[3][i]=1;
    for(i=0;i<l;++i){
        B.a[1][1]=pow[i+1]%mod;
        if(!i)A=mul(A,fp(B,8));
        else A=mul(A,fp(B,pow[i+1]-pow[i]));
    }
    B.a[1][1]=pow[l+1]%mod;
    if(l)A=mul(A,fp(B,n-pow[l]+1));
    else A=mul(A,fp(B,n-1));
    printf("%d\n",A.a[1][1]);
}