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对于LeNet-5和AlexNet的论文我都有认真看过，对于另外的结构略看了paper。这篇博客主要还是以总结为主，对各种框架和一些比较常见的如YOLO，shoot learning进行总结。之后还会有博客关于如何不借助框架从0开始撸一个CNN。
CNN的architecture基本上是靠着CV领域的ILSVRC的Object detection进行推动的，可以从下图中看到Top-5 error（mAP【2】）逐年递减的趋势。
对于mAP举个例子，是关于document ranking的例子，把document换成image的label就是一个意思。就是说第一个example有五个document是relevant的，那么从retrieval出来的n个document计算这5个document都包含进去的precision。然后进行多次的搜索，取平均的precision，就是mAP。
其实mAP没有用到Ranking的信息，所以把ranking也加入了就有类似于NDCG的measure。当然还有很多，这里不再赘述。
LeNet-5
最开始吃螃蟹的人总是让人印象深刻~ 这篇98年的论文与现如今的CapsulesNet比较又有哪些变化呢？LeNet-5使用Average Pooling，Sigmoid或者是tanh做activation function，实现nonlinearity。为什么现在的cnn大多使用max pooling呢？我觉得应该是要回归到pooling的原本的目的，它是为了进行降采样，减小网络的representation，毕竟要考虑计算量。同时，期待使用这个方法在一定程度减少过拟合。那么，做过图像处理的都明白，处理图像的噪声采用中值滤波，去除高频信号。这应该就是使用average pooling的初衷。但是呢我们需要考虑一个问题，feature map不是单个的存在，会对后续的activation产生新的feature map有影响，而我们明白使用linear regression计算activation function的输入，主要是比较大的会对其造成影响。所以我觉得pooling层其实可以优化，对现有的进行改进。另外，我很同意【4】中对于max pooling的去除冗余信息的想法，因为在进行kernel shift的时候，有部分的输入时重叠的，所以我们主要考虑较大的feature response（看到没有，同一个东西，CNN其实经常可以用不同的表述。而这种max pooling的东西为什么要，都是凭ituition，不然来个数学证明。）。
这里的激活函数，使用的是Sigmoid和tanh，那么为什么是这个呢？从引入这个东西出发，主要是为了给网络增加non-linearity，毕竟如果只是一堆矩阵相乘相加，其实还是线性的。所以在那个时候，根据从生物学角度，对神经元进行刺激，发现了神经反应激活有一个阈值，但是属于不可导的图形，为了让其可导，所以有人提出用Sigmoid函数，这种函数求导还有一个特性，等于f(x)(1-f(x))。Sigmoid有个问题就是gradient valish，开始的时候梯度大，但是到后面梯度就基本接近于0，从导数也可以看出当x趋于无穷大的时候，f(x)趋近于1，另外1-f就趋向于0，那么梯度无法进行更新。下图是Sigmoid。具有稀疏激活性，单侧抑制的特点。
tanh是用：【5】对于为什么用tanh呢？个人以为是因为有正有负，那么正的就对activation有positive effect，负的就有negative effect。不会像Sigmoid那么单调，就会形成一个反差，其实我怎么说都可以，有道理就可以。所以就是这么神奇。 tanh的优点：tanh的值域为[-1, 1]并以0为中心，tanh的缺点：梯度饱和，当tanh的输出为-1或1时，梯度将变成0 (可以观察y=tanh(x)的图像)
激活函数中比较出名的还有ReLU，ReLU是AlexNet开始使用的，这里提前说了。
ReLU：为什么用ReLU呢？主要是为了解决gradient vanish的问题，同时可以减少计算量。Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生。这可以用来做什么？模型压缩呀~ [6]
当然激活函数还有很多变种，比如leaky ReLU，maxout，都是极其简单的式子，主要用心去感受为什么这样做。当然，需要从具体的实验中进行函数拟合，对每层进行visualize，突然间对CNN越发有感觉了，但是如果都是这样靠ituition的话，我觉得真是要完。在需要安全系数很高的地方，比如自动驾驶，比如家用机器人，谁敢用？若网络遇到与训练相差很大的sample，做出了不可描述的行为都是有可能的。所以大家都在搞transfer learning？（其实transfer learning也可以属于RL）这样看来，RL的解释性明显比DL好。所以在NLP近期好多论文用RL了，对话系统啦，机器翻译啦。
另外呢，在RNN中会使用tanh，其实也有ReLU（如果遇到gradient explode，就使用gradient clipping，直接把很大的gradient截到threshold）
对于梯度下降，看我前一篇博客的推导。另外，对convolution layer进行解释，不少人对这个的理解就停留在于matrix-vector multiply（对于矩阵和vector的乘法可我想到了matrix-matrix multiply的优化，使用CUDA，OpenMP等等），其实这个是数字图像处理有着一个比较明确的含义（我发现CNN的卷积不像卷积，数字图像的convolution定义如下，就当做CNN中的convolution是进行了shift吧）
Correlation：
为什么不使用fully-connected的convolution呢？为了减少计算量，同时基于图像是具有local perception的，就是局部的图片具有全局的表征性。
AlexNet
一共有7个隐层，650k个unit，60M的参数。使用了两个GPU进行训练，训练了一周。同时使用了Dropout regularization，Tom Mitchell说Russ在设计这个网络的时候觉得他很crazy，不过事实证明这个东西还是很有效的。假设dropout rate为p, traditional dropout: 训练时，随机把部分feature置为0，测试的时候用dropout rate对feature vector进行scaling；inverted dropout: 训练时，随机把部分feature置为0，在把这个feature vector乘以1/p， 测试时不做任何处理。dropout的作用的缓解过拟合，也可以看做是一种regularization的方式。
其实进行模型加速的时候，ShuffleNet就是使用了group convolution，真是返璞归真。有时候把以前的论文捣鼓一下，换一个名词，披上新的外衣，又是一篇。
VGGNet
把AlexNet中的7x7的kernel全部换成了3x3，这样减少参数的个数。
有size为1的kernel，叫做network in network，这样参数就更少了。从AlexNet 230M的参数到29M参数【8】。具有优点更好的局部抽象；更小的全局Overfitting；更少的参数(没有全连接层) NIN还干掉了全连接层，改成用average pooling作为softmax的输入【9】。为什么这么做呢？这样做通过加强特征图与类别的一致性，让卷积结构更简单，可以使用更少的feature map；（因为经典的CNN为了解决广义线性模型抽象能力不足的问题，采取过多的filter集合来弥补，也就是说不通的滤波器来检查同一特征的不同变体）；不需要进行参数优化，减少了参数，所以这一层可以避免过拟合；它对空间信息进行了求和，因而对输入的空间变换更具有稳定性。
具体操作：没有什么好说的，就是kernel size换成了1x1。
GoogLeNet
GoogleNet提出了有名的Inception Module，进行卷积的时候，对同一个feature map进行不同size的convolution。这个时候网络已经有152层。
GoogleNet的完整网络：
参数列表：【10】
为什么提出这样的网络呢？[11] 【12】
GoogleNet为了建立类似于NIN的网络，增加non-linearity，同时用不同的size，增大视野，以及降低参数的维度【13】（有技巧）。
对于此，NG大佬是这么解释的【14】：CNN有1x1，3x3，5x5，7x7的kernel，那么为什么不对同一个feature map一起来呢？
所以呢就有了以下结构：1x1的kernel得到64个feature map，那么需要192x1x1x64。以此类推，max pooling就可以把好几层，这里是相邻六层作为一个输出，这个都可以自己设计。一般size使用3x3.
以上网络的问题就在于计算量，可以发现5x5的网络，计算量非常大。为了得到一个feature response，需要进行5x5x192次的乘加操作。有28x28x32个response，所以就有120M次operation。
如何进行减少计算量呢？其实很容易想到，在线性代数领域，svd分解可以大大减少求解的计算量。那就给目前的5x5 kernel得到的feature maps加一层。这个时候计算量就小了很多，对于这里的计算需要注意一点，为了得到每一个feature response，需要对所有的输入的feature map的同一位置进行乘加（LeNet-5不是这样，采用的是映射表，group convolution）
完整的Inception Module如下：
这里还有一个点在于为了说明inception的重要性，在某些层输出了softmax层做预测，发现效果还不错，说明这种inception提取的feature还是不错的。另外，inception的来源就是盗梦空间（英文名inception，是Google出来的科学家都喜欢看电影么？我的导师也喜欢电影，还po在主页上）
之后的inception module的版本还加入了batch normalization，为的就是进行regularize，减少variance。inception v2，v3增加feature map的同时减少了pooling的大小。
ResNet
总的来说就是skip-convolution，在计算BP的时候对于w的更新要记住从两部分从到来，看我上一篇关于GD的文章。
在进行3x3的convolution之前先进行NIN，输出再用NIN，减少参数。
参数：
为什么使用ResNet？因为可以缓解gradient vanish和explode的问题。
NG[19]用一个图解释了为啥gradient vanish的问题可以解决：
ResNet长这样：
DenseNet
以上的结构叫做Dense Block，它包括输入层在内共有5层，H是BN+ReLU+3x3Conv的操作，并不改变feature map的大小。对于每一层来说，前面所有层的feature map都被直接拿来作为这一层的输入。growth rate就是除了输入层之外，每一层feature map的个数。它的目的是，使得block中的任意两层都能够直接”沟通“。
然后整个网络是这样的：
Why DenseNet？
ResNet直接通过”Summation”操作将特征加起来，一定程度上阻碍（impede）了网络中的信息流。DenseNet通过连接（concatenate）操作来结合feature map，并且每一层都与其他层有关系，都有”沟通“，这种方式使得信息流最大化。其实DenseNet中的dense connectivity就是一种升级版的shortcut connection，提升了网络的鲁棒性并且加快了学习速度。
我真是服了，可以发现这整个网络的变化，ResNet就说我skip convolution，然后DenseNet说你连的不够多，到后来估计就是各种方向的来一下，这个网络变得和RNN越来越像了，怎么办，接下来怎么讲故事。
CapsulesNet
这一部分的资料主要是看了【22】的总结，有摘录。
大佬Hinton对于神经系统的思考：
反向传播难以成立。神经系统需要能够精准地求导数，对矩阵转置，利用链式法则，这种解剖学上从来也没有发现这样的系统存在的证据。神经系统含有分层，但是层数不高。且生物系统传导在ms量级（GPU在us量级），并且同步也出现问题。大部分哺乳类，特别是灵长类大脑皮层中大量存在称为 Cortical minicolumn 的柱状结构（皮层微柱），其内部含有上百个神经元，并存在内部分层。这意味着人脑中的一层并不是类似现在NN的一层，而是有复杂的内部结构。人的视觉系统会建立“坐标框架”，并且坐标框架的不同会极大地改变人的认知；人识别物体的时候，坐标框架是参与到识别过程中，识别过程受到了空间概念的支配。
CNN对旋转没有不变性。可采用 数据增强方式让其达到旋转不变性。CNN中的Invariance可以用batch normalization进行减缓。所以Hinton提出的Capsules有一层中有复杂的内部结构；能表达“坐标框架”；实现同变性（Equivariance）
Capsule用一组神经元而不是一个来代表一个实体，且仅代表一个实体。它是一个高维向量：（之前的神经网络由softmax输出，一个输出就代表一个实体）
- 模长代表某个实体（某个物体，或者其一部分）出现的概率。
- 方向/位置代表实体的一般姿态 (generalized pose)，包括位置，方向，尺寸，速度，颜色等等。同变性就是一个物体换了一个位置观测，内容不变化。
这篇论文主要是想解决视角变化的问题，如今需要进行数据增强才能处理视角变化所带来的影响。这个网络出来以后感觉又挖了很多坑，网络结构又可以进行新一轮的猜想，估计今年就有很多CapsuleNet的paper。
网络结构：
第一层为卷积，输入为28x28x1，输出为20x20x256，kernel size是9x9。
第二层Capsule卷积层，kernel size还是9x9，但是输出的不是标量的feature response，而是一个8x1的vector。输出的是一个6x6x32个Capsule（每一个都是8x1的vector）
第三层DigitCaps是Capsule全连接层，DigitCaps层有10个Capsules（分别对应10个数字），每个Capsule都会接受所有上一层Capsules的输出，然后计算输出16维活跃度向量。第二层共输出 6×6×32=1152 个capsule，即i层共有1152个Capsule，第三层j层有10个Capsules（每个是16维的向量）。
- W_ij有1152×10个，每个是8×16的向量
- u_i（8×1的向量）与W_ij相乘得到预测向量([8,16].T*[8,1]=[16,1])后，接着就有1152×10个耦合系数c_ij。
- 将s_j传入squashing后就得到激活后的最终输出v_j。
- DigitCaps 层与 PrimaryCaps 层之间的参数中，所有 W_ij 的参数数量是 1152×10×8×16=1474560，c_ij 的参数数量为 1152×10，b_ij参数数量是1152×10。
与原本的CNN的neuron进行比较：
论文作者选择了给每个数字计算边缘损失（Margin Loss）来作为模型优化的目标。除此以外，还加入重构损失（Reconstruction Loss）来进行正则化（Regularization）。在训练过程中，图片标注对应的数字Capsule被选中，经过3层全连接层产生重构图片，并计算重构图片和原始图片的平方差和（Sum of Squared Differences）来作为重构损失。
- 其中 c 是分类类别，T_c 为分类的指示函数（c 存在为 1，c 不存在为 0），m+ 为上边界，m- 为下边界。此外，v_c 的模即向量的 L2 距离。
- 对每一个表征数字 k 的 Capsule 分别给出单独的 Margin loss。
- 实例化向量的长度来表示 Capsule 要表征的实体是否存在。
TF的CapsNet的实现[24]
Summary
所以总结一下：
- LeNet-5基本上奠定了整个CNN的框架
- AlexNet用了ReLU，max pooling，更多的层数和kernel size，算法加速，dropout，Learning rate decay，之后的网络在它的基础上进行修改
- VGGNet把大的网络拆成更小的网络，使用了NIN。
- GoogleNet提出inception module在增大视野的同时就加入了NIN，降低参数的位数，batch normalization
- ResNet：skip convolution，解决了gradient vanish的问题
- DenseNet：连得更猛了~
- CapsuleNet：Hinton提出的用于解决视角invariant的问题。将原本的scalar的response改成了vector，squashing function也是进行了改进。同时loss采用了SVM的margin loss和reconstruction loss。
那么请问，ReLU，pooling，ResNet Module这些求导你会了么？看我前一篇关于GD的文章吧·~ 提示，让我写代码的话，做BP的时候，只计算前向gradient的时候，我会存一个比较大的pooling之前的矩阵，如果是对应的输出的值的那个梯度就是1，否则就是0.
这里的总结呢少了一些训练的trick，initialization（比如随机呀，transfer learning呀），regularization，data augmentation。之后会再写一篇关于CNN的一些trianing的trick总结。
个人想法：从这些年来看，CNN架构都是在进行一点点改进，理论上的证明我不太清楚。有没有类似于SVM这样把最小化loss转换成求解它的对偶问题 通过KKT condition找出support vector这样的东西。我觉得接下来应该就是DRL的舞台了，从智能的程度上，还是DRL更加好，算是基本上达到了自主学习。我还是继续站DRL，不过RL更加像是一种策略，数学上的证明也更加完备一些。RL在拟合policy-function，value-function的时候也用DL，但是不仅仅是DL就是了。RL可以把目前所有的算法都包括进去。
Ref Links：
[1] Convolutional Neural Network Architectures: from LeNet to ResNet: http://web.engr.illinois.edu/~slazebni/spring17/lec01_cnn_architectures.pdf
[2] mAP: https://www.youtube.com/watch?v=pM6DJ0ZZee0
[3] LeNet-5: http://yann.lecun.com/exdb/publis/pdf/lecun-01a.pdf
[4] Why Max pooling: https://www.zhihu.com/question/41948919
[5] tanh: https://www.zhihu.com/question/41948919
[6] ReLU: https://www.zhihu.com/question/29021768
[7] RNN tanh: https://www.zhihu.com/question/61265076
[8] NIN: https://tangxman.github.io/2015/12/26/nin/
[9] NIN paper： https://arxiv.org/abs/1312.4400
[10] Going Deeper with convolutions: https://arxiv.org/abs/1409.4842
[11] Why Inception: http://iamaaditya.github.io/2016/03/one-by-one-convolution/
[12] Why inception: https://ziyubiti.github.io/2016/11/13/googlenet-inception/
[13] Inception uasge: http://nooverfit.com/wp/inception深度学习家族盘点-inception-v4-和inception-resnet未来走向何方/
[14] NG Inception Network Motivation: https://www.youtube.com/watch?v=HunX473yXEI&list=PLBAGcD3siRDjBU8sKRk0zX9pMz9qeVxud&index=17
[15] NIN: https://www.youtube.com/watch?v=9EZVpLTPGz8&list=PLBAGcD3siRDjBU8sKRk0zX9pMz9qeVxud&index=16
[16] Deep Residual Learning for Image Recognition: https://arxiv.org/abs/1512.03385
[17] Summary： https://courses.engr.illinois.edu/cs543/sp2017/lectures/Lecture%2022%20-%20CNNs%20-%20%20Vision_Spring2017.pdf
[18] ResNet NG:https://www.youtube.com/watch?v=K0uoBKBQ1gA
[19] Why ResNet? NG: https://www.youtube.com/watch?v=GSsKdtoatm8
[20] Summary 2： https://zhuanlan.zhihu.com/p/31006686
[21] CapsuleNet: https://zhuanlan.zhihu.com/p/30970675
[22] CapsuleNet2: https://zhuanlan.zhihu.com/p/31728352
[23] CapsuleNet Comparing with traditional neuron: https://github.com/naturomics/CapsNet-Tensorflow/blob/master/README.md
[24] Implementation of TF: https://github.com/naturomics/CapsNet-Tensorflow