日期：2019.3.9
博客期：039
星期六
这次的标题就是题目——关于求已知整数数组的连续子数组的最大和的方法，打个比方：给予数组 { 1 , -2 , 3 , -1 , 0 , 2 } ,它的连续子数组的最大和就是取得 { 3 , -1 , 0 , 2 } 时的和 4 ！就是说我们需要找到元素值和最大的子数组。我们大可以考虑几种方法：
（1）先求出所有的子数组，再找出每一组的和，求出和的最大值 >>>>>>>（优化）>>>>>>>>求子数组的时候考虑负数的情况，并同时记录最大值
（2）通过假设的方法，最大值一定存在于这个数组，所以先求出最大值，之后围绕最大值向两边延申使得问题得到解决>>>>>>>>>(经验证，方法错误)>>>>>>>>> { 5 , -1 , 7 , -20 , 9 } (取得11)
（3）[个人思想方法]
我们从输入的第一个正数开始，计算它们的和记作Tnum(正数和)，直到输入的数是负数，开辟一个Fnum（负数和）,记录从此之后的负数和，直到输入的下一个数是正数。此时，判断 Tnum + Fnum 的大小是否大于 0 ，[注：只有负数转正数的时候判断] ，大于的话就更新Tnum的值为Tnum + Fnum + p ( p 值为你本次输入的值) ，小于或等于的话取 Tnum 为 p 。在每一次的循环中记录 Tnum 和 p 最大值 ,也就是最后的结果了。
[实例：{ -3 ，2 ，-1，0，3 ，3 ，-4，3 } ]
我们从输入的第一个数开始，-3不是正数，跳过，2是正数，我们把它记录到 Tnum 中，Tnum = 2 ，之后直到输入的是负数，所以输入的 -1 是负数 ，我们把它记录到 Fnum 中，Tnum = 2 , Fnum = -1，之后输入的是 0 ，不是正数，记录到 Fnum中，Fnum = -1 + 0 = -1，再下一个输入的是 3 ，我们知道 3 是正数，所以进行判断，因为 Tnum + Fnum = 1 > 0 , 所以我们需要把 Tnum 更新成 Tnum + Fnum + p , 这样 Tnum = 2 + ( -1 ) + 3 = 4 , （如果第二个数是 1 ，我们就要把 Tnum 设成 3 了），之后继续，输入的 3 是正数，就继续 Tnum = 4 + 3 = 7 , 下一个是 -4 ， 我们把 Fnum 更新成 -4 , [ 注 ： Fnum 就是单纯的记录输入的两次正数之间的负数和 ]，而且下一个是 3 ，我们知道 Tnum + Fnum > 0 , 所以Tnum = 7 + ( -4 ) + 3 = 6 , 最终我们得到了 p 的最大值 3 和 Tnum 的最大值 7 , 所以我们的结果就是 7 啦！
实际结果：{ 2 , -1 , 0 , 3 , 3}
我的代码：
1 void My_Way() 2 { 3 //定义长度 4 int n; 5 //输入长度 6 cin>>n; 7 //最大值 8 int rmax = -10000; 9 //正数总值 10 int Tnum = -10000; 11 //负数总值 12 int Fnum = 0; 13 //记录是否发生转变 14 int sis = 0; 15 //标记是第几程度 16 int attitude = 0; 17 //循环 18 for(int i = 0 ; i < n ; ++i) 19 { 20 int p; 21 cin>>p; 22 if(attitude==0) //---------------------------------------[寻找第一个正数] 23 { 24 if(p<=0) 25 ; 26 else 27 { 28 Tnum = p; 29 attitude = 1; 30 } 31 } 32 else if(attitude==1) //---------------------------------------[上一个数为正数] 33 { 34 if(p<0) 35 { 36 if(sis==0) 37 { 38 sis = 1; 39 Fnum += p; 40 } 41 else 42 Fnum = p; 43 attitude = -1; 44 } 45 else 46 Tnum += p; 47 48 if(Tnum>rmax) 49 rmax = Tnum; 50 } 51 else //---------------------------------------[上一个数为负数] 52 { 53 if(p>0) 54 { 55 attitude = 1; 56 if(Tnum + Fnum > 0) 57 Tnum = (Tnum + Fnum) + p; 58 else 59 Tnum = p; 60 } 61 else 62 Fnum += p; 63 } 64 /* 65 cout<<"p="<<p<<endl; 66 cout<<"rmax="<<rmax<<endl; 67 cout<<"(p>rmax)="<<(p>rmax)<<endl; 68 */ 69 if(p>rmax) 70 rmax = p; 71 if(Tnum>rmax) 72 rmax = Tnum; 73 } 74 cout<<rmax<<endl; 75 }
我的这种方法，其实还有可以优化的地方，比如对于关系的判断啊！ attitude 只能取得 -1 ， 0 ， 1 三个值，而我们对于它的判定有以下概率问题;
目前，我的方法空间复杂度较低（没有使用数组），时间复杂度为 O( n ) ;
1、取1个值，没有实际意义
2、取2个值：
attitude的判断值 ：
排列 0 1 -1 1 -1 0 ...
<1> 1 1 查询3次 查询4次 ...
<2> 1 -1 查询3次 查询4次 ...
<3> -1 1 查询2次 查询6次 ...
<4>-1 -1 查询2次 查询6次 ...
对于attitude的判断次数的数学期望最小值为 2.5；
3、取3个值
attitude的判断值
<1> 1 1 1 查询5次
<2> 1 1 -1 查询5次
<3> 1 -1 1 查询6次
<4> 1 -1 -1 查询6次
<5> -1 1 1 查询4次
<6> -1 1 -1 查询4次
<7> -1 -1 1 查询3次
<8> -1 -1 -1 查询3次
对于attitude的判断次数的数学期望最小值为 4.5；
所以我写的应该是最优的判断顺序了！
(4) 同学的宝贵方法