这个东西非常有名，大家应该了解过一点，但是它的具体应用也有很多。
第一类斯特林数
对于$s_u(n,m)$，它表示$n$个不同元素构成$m$个圆排列的方案数。
递推公式：$s_u(n,m)=s_u(n-1,m-1)+(n-1)s_u(n-1,m)$
这个递推公式的意义很明显，就是讨论第$n$个元素是自己作为一个圆排列还是前面插到任意一个数的后面。
这个东西的应用比较少，我们还是看第二类。
第二类斯特林数
对于$S(n,m)$，它表示$n$个不同元素构成$m$个非空集合的方案数。
递推公式：$S(n,m)=S(n-1,m-1)+mS(n-1,m)$（这个跟第一类的差不多）
通项公式：$$S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^m(-1)^kC_{m}^k(m-k)^n$$
我们发现这个东西就是一个卷积，所以我们可以在$O(n\log n)$的复杂度内求出$S(n,0),S(n,1),\ldots,S(n,n)$
这个就不讲了，后面的题目直接用递推公式就可以了。
$$x^k=\sum_{i=0}^ki!S(k,i)C_{x}^i$$
这个东西我们可以通过组合意义来证明。
左边是$x$个不同元素放进$k$个不同集合的方案数（可以是空集），右边是枚举非空集合$i$个，首先选$i$个集合，然后排列，然后再将元素放进去。
这个式子的应用非常多。
[GDOI2019] 滑稽子图（还没写）