poj-1006-中国剩余定理

题目链接: https://vjudge.net/problem/POJ-1006#author=clzls

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。Input输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。Output从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。Sample Input

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Hint

Translator

北京大学程序设计实习2007, Xie Di

　　转化一下就是让求满足 (d+x)%23=p (d+x)%28=e (d+x)%33=i 的最小的x值，带进china算一下就好了，如果答案是0就加上一个21522.

　　exgcd用来求一个线性同余方程，china用来求一组线性同余方程， x ≡ ai (mod mi) && gcd(mi)==1。

　　令M=∏(mi) x的通解就是 x = k*M + SUM{ ai*(M/mi)*inv(M/mi) } ，不难看出对于每一组方程 x mod mi = ai ,x mod mj (j!=i) = 0。

(因为 M/mi 可以整除除mi之外的其他mj ）问题转化成了这个，只需要用exgcd求一下逆元就好了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<vector>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 #define pii pair<int,int>
 9 #define LL long long 
10 #define mp make_pair
11 #define pb push_back
12 #define inf 0x3f3f3f3f
13 void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
14     if(!b){d=a;x=1;y=0;}
15     else{exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=(a/b)*x;}
16 }
17 int m[10]={23,28,33},a[10];
18 LL china(int tot){
19     LL M=1,d,x,y,ans=0;
20     for(int i=0;i<tot;++i)M*=m[i];
21     for(int i=0;i<tot;++i){
22         LL w=M/m[i];
23         exgcd(w,m[i],d,x,y);
24         ans=(ans+w*x*a[i])%M;
25     }
26     return (ans+M)%M;
27 }
28 int main(){
29     int n=0,d;
30     while(cin>>a[0]>>a[1]>>a[2]>>d){
31         if(a[0]==-1&&a[1]==-1&&a[2]==-1&&d==-1) break;
32         LL ans=(china(3)+21252-d)%21252;
33         if(ans==0) ans=21252;
34         printf("Case %d: the next triple peak occurs in %lld days.\n",++n,ans);
35     }
36     return 0;
37 }

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