这里给出一个简单的强化学习例子Tic-Tac-Toe。这是一个简单的游戏，在一个3x3的九宫格里，两个人轮流下，直到有个人的棋子满足三个一横一竖或者一斜，赢得比赛游戏结束，或者九宫格填满也没有人赢，则和棋。
这个例子的完整代码在我的github。例子只有一个文件，很简单，代码首先会用两个电脑选手训练模型，然后可以让人和机器对战。当然，由于这个模型很简单，所以只要你不乱走，最后的结果都是和棋，当然想赢电脑也不是不可能的。
我们重点看看这个例子的模型，理解上面第二节的部分。如何训练强化学习模型可以先不管。代码部分大家可以自己去看，只有300多行。
首先看第一个要素环境的状态。这是一个九宫格，每个格子有三种状态，即没有棋子(取值0)，有第一个选手的棋子（取值1），有第二个选手的棋子（取值-1）。那么这个模型的状态一共有
个。
接着我们看个体的动作，这里只有9个格子，每次也只能下一步，所以最多只有9个动作选项。实际上由于已经有棋子的格子是不能再下的，所以动作选项会更少。实际可以选择动作的就是那些取值为0的格子。
第三个是环境的奖励，这个一般是我们自己设计。由于我们的目的是赢棋，所以如果某个动作导致的改变到的状态可以使我们赢棋，结束游戏，那么奖励最高，反之则奖励最低。其余的双方下棋动作都有奖励，但奖励较少。特别的，对于先下的棋手，不会导致结束的动作奖励要比后下的棋手少。
# give reward to two players
def giveReward(self):
if self.currentState.winner == self.p1Symbol:
self.p1.feedReward(1)
self.p2.feedReward(0)
elif self.currentState.winner == self.p2Symbol:
self.p1.feedReward(0)
self.p2.feedReward(1)
else:
self.p1.feedReward(0.1)
self.p2.feedReward(0.5)第四个是个体的策略(policy)π，这个一般是学习得到的，我们会在每轮以较大的概率选择当前价值最高的动作，同时以较小的概率去探索新动作，在这里AI的策略如下面代码所示。
里面的exploreRate就是我们的第八个要素探索率ϵ。即策略是以1−ϵ的概率选择当前最大价值的动作，以ϵ的概率随机选择新动作。
# determine next action
def takeAction(self):
state = self.states[-1]
nextStates = []
nextPositions = []
for i in range(BOARD_ROWS):
for j in range(BOARD_COLS):
if state.data[i, j] == 0:
nextPositions.append([i, j])
nextStates.append(state.nextState(i, j, self.symbol).getHash())
if np.random.binomial(1, self.exploreRate):
np.random.shuffle(nextPositions)
# Not sure if truncating is the best way to deal with exploratory step
# Maybe it's better to only skip this step rather than forget all the history
self.states = []
action = nextPositions[0]
action.append(self.symbol)
return action
values = []
for hash, pos in zip(nextStates, nextPositions):
values.append((self.estimations[hash], pos))
np.random.shuffle(values)
values.sort(key=lambda x: x[0], reverse=True)
action = values[0][1]
action.append(self.symbol)
return action第五个是价值函数，代码里用value表示。价值函数的更新代码里只考虑了当前动作的现有价值和得到的奖励两部分，可以认为我们的第六个模型要素衰减因子γ为0。具体的代码部分如下，价值更新部分的代码加粗。具体为什么会这样更新价值函数我们以后会讲。
# update estimation according to reward
def feedReward(self, reward):
if len(self.states) == 0:
return
self.states = [state.getHash() for state in self.states]
target = reward
for latestState in reversed(self.states):
value = self.estimations[latestState] + self.stepSize * (target-self.estimations[latestState])
self.estimations[latestState] = value
target = value
self.states = []第七个是环境的状态转化模型, 这里由于每一个动作后，环境的下一个模型状态是确定的，也就是九宫格的每个格子是否有某个选手的棋子是确定的，因此转化的概率都是1，不存在某个动作后会以一定的概率到某几个新状态，比较简单。
以上就是强化学习的模型基础，从这个例子，相信大家对于强化学习的建模会有一个初步的认识了。