adaboost算法
adaboost是boosting方法中的一种，主要思想是提高分类错误的样本的权值，降低分类正确样本的权值。这样做的方法存在两个问题
第一，如何更新样本权值
第二，如何组合成一个强分类器
带着这些问题来看算法的具体步骤：
输入：训练集数据；以及弱学习算法
输出：强分类器
1.初始化训练数据的权值
在这里设为1/N
2.遍历1-m
a.使用具有权值分布的训练数据训练分类器
b.计算该分类器的分类误差
Em
c.计算该分类器的系数（权重）
在这个系数的构建就可以看出其分类器的系数与分类正确率正相关。分类越正确那么该分类器的权重越高。
d.更新数据集的权重
更新w的过程就是，构造一个函数使得分类错误的样本权重更大并且使得权重标准化
3.弱分类器线性组合成强分类器
前向分步算法
考虑一个加法模型有：
那么给定一个损失函数L()
最小化损失函数
由于学习的是加法模型
可以每次只学习一个基函数以及其系数，慢慢减少误差。那么每步只需要对一个基函数进行优化，从而减少大量的计算：
说完总体思路来看看其具体算法：
输入：训练集，损失函数，基函数集
输出：加法模型
1.初始化加法模型等于0
2.遍历1-M
a.极小化损失函数
得到参数beta和yita
b.更新加法模型
3.加总得到最终分类器
前向分步算法与adaboost
不难发现，当损失函数为指数函数，基函数为树函数时，就可以容易地推导出来adaboost模型
将训练集以及加法模型带入损失函数得到
对损失函数分别对系数和基函数求偏导
解得alpha_m等于
与adaboost算法的alpha一致
最后求得其权重更新也与adaboost算法一致
接下来要讲GBDT梯度提升树
显然这也是由两部分组成的梯度+提升树
提升树
其定义为 采用加法模型与前向分步算法，以决策树为基函数的提升方法称为提升树。
决策树的加法模型可以表示为：
在这里要根据问题的不同而选用不同的损失函数，比如回归问题可以选用平方误差损失函数、分类问题可以选用指数损失函数
二分类
对于二分类问题，只要把adaboost算法中的基本分类器限制为二分类树即可。
回归问题
已知训练集T，y为输出空间，回归树将输入空间x划分为互不相交的区域R1R2…Rj，并且输出常量cj，那么树可以表示为
j是回归树的复杂度，即叶节点的个数
回归问题的提升树可以用前向分步算法：
同样对第m步求解损失函数最小值时的参数值，即求解:
若损失函数为平方误差损失函数，那么由：
也就是说，回归树只需要拟合前一轮的预测与当前预测的残差即可。
下面是实现的大概代码：
输入：训练集
输出：提升树
1.初始化加法模型
2.遍历1-M执行操作
a.计算残差：
b.拟合残差学习一个回归树得到决策树
c.更新加法模型
3.得到总提升树
其他损失函数
对分类算法还有对数损失函数
对回归问题还有均方差，绝对损失，Huber损失，分位数损失
正则化
对于GBDT而言，正则化就是在损失函数上加入惩罚函数，惩罚过于复杂的模型。
对于实现形式可以有
第一，在第m轮更新参数时，加上一个系数，即学习的时候不要跨太快。
第二，子采样，在这里和随机森林不一样，在这里是pasting，而不是bagging
第三，对基本学习器进行正则化，即对决策树进行剪枝
优缺点
GBDT主要的优点有：
可以灵活处理各种类型的数据，包括连续值和离散值。
在相对少的调参时间情况下，预测的准确率也可以比较高。
3）使用一些健壮的损失函数，对异常值的鲁棒性非常强。
GBDT的主要缺点有：
1)由于弱学习器之间存在依赖关系，难以并行训练数据。不过可以通过自采样的SGBT来达到部分并行。
sklearn 参数讲解
boosting 参数
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n_estimators: 也就是弱学习器的最大迭代次数，或者说最大的弱学习器的个数。一般来说n_estimators太小，容易欠拟合，n_estimators太大，又容易过拟合，一般选择一个适中的数值。默认是100。在实际调参的过程中，我们常常将n_estimators和下面介绍的参数learning_rate一起考虑。
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learning_rate: 即每个弱学习器的权重缩减系数ν，也称作步长，在原理篇的正则化章节我们也讲到了，加上了正则化项，我们的强学习器的迭代公式为fk(x)=fk−1(x)+νhk(x)。ν的取值范围为0<ν≤1。对于同样的训练集拟合效果，较小的ν意味着我们需要更多的弱学习器的迭代次数。通常我们用步长和迭代最大次数一起来决定算法的拟合效果。所以这两个参数n_estimators和learning_rate要一起调参。一般来说，可以从一个小一点的ν开始调参，默认是1。
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subsample: 即我们在原理篇的正则化章节讲到的子采样，取值为(0,1]。注意这里的子采样和随机森林不一样，随机森林使用的是放回抽样，而这里是不放回抽样。如果取值为1，则全部样本都使用，等于没有使用子采样。如果取值小于1，则只有一部分样本会去做GBDT的决策树拟合。选择小于1的比例可以减少方差，即防止过拟合，但是会增加样本拟合的偏差，因此取值不能太低。推荐在[0.5, 0.8]之间，默认是1.0，即不使用子采样。
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init: 即我们的初始化的时候的弱学习器，拟合对应原理篇里面的f0(x)，如果不输入，则用训练集样本来做样本集的初始化分类回归预测。否则用init参数提供的学习器做初始化分类回归预测。一般用在我们对数据有先验知识，或者之前做过一些拟合的时候，如果没有的话就不用管这个参数了。
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loss: 即我们GBDT算法中的损失函数。分类模型和回归模型的损失函数是不一样的。对于分类模型，有对数似然损失函数"deviance"和指数损失函数"exponential"两者输入选择。默认是对数似然损失函数"deviance"。在原理篇中对这些分类损失函数有详细的介绍。一般来说，推荐使用默认的"deviance"。它对二元分离和多元分类各自都有比较好的优化。而指数损失函数等于把我们带到了Adaboost算法。对于回归模型，有均方差"ls", 绝对损失"lad", Huber损失"huber"和分位数损失“quantile”。默认是均方差"ls"。一般来说，如果数据的噪音点不多，用默认的均方差"ls"比较好。如果是噪音点较多，则推荐用抗噪音的损失函数"huber"。而如果我们需要对训练集进行分段预测的时候，则采用“quantile”。
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alpha：这个参数只有GradientBoostingRegressor有，当我们使用Huber损失"huber"和分位数损失“quantile”时，需要指定分位数的值。默认是0.9，如果噪音点较多，可以适当降低这个分位数的值。
决策树参数
1.划分时考虑的最大特征数max_features: 可以使用很多种类型的值，默认是"None",意味着划分时考虑所有的特征数；如果是"log2"意味着划分时最多考虑log2N个特征；如果是"sqrt"或者"auto"意味着划分时最多考虑N−−√个特征。如果是整数，代表考虑的特征绝对数。如果是浮点数，代表考虑特征百分比，即考虑（百分比xN）取整后的特征数。其中N为样本总特征数。一般来说，如果样本特征数不多，比如小于50，我们用默认的"None"就可以了，如果特征数非常多，我们可以灵活使用刚才描述的其他取值来控制划分时考虑的最大特征数，以控制决策树的生成时间。
2.决策树最大深度max_depth: 默认可以不输入，如果不输入的话，默认值是3。一般来说，数据少或者特征少的时候可以不管这个值。如果模型样本量多，特征也多的情况下，推荐限制这个最大深度，具体的取值取决于数据的分布。常用的可以取值10-100之间。
3.内部节点再划分所需最小样本数min_samples_split: 这个值限制了子树继续划分的条件，如果某节点的样本数少于min_samples_split，则不会继续再尝试选择最优特征来进行划分。 默认是2.如果样本量不大，不需要管这个值。如果样本量数量级非常大，则推荐增大这个值。
4.叶子节点最少样本数min_samples_leaf: 这个值限制了叶子节点最少的样本数，如果某叶子节点数目小于样本数，则会和兄弟节点一起被剪枝。 默认是1,可以输入最少的样本数的整数，或者最少样本数占样本总数的百分比。如果样本量不大，不需要管这个值。如果样本量数量级非常大，则推荐增大这个值。
5.叶子节点最小的样本权重和min_weight_fraction_leaf：这个值限制了叶子节点所有样本权重和的最小值，如果小于这个值，则会和兄弟节点一起被剪枝。 默认是0，就是不考虑权重问题。一般来说，如果我们有较多样本有缺失值，或者分类树样本的分布类别偏差很大，就会引入样本权重，这时我们就要注意这个值了。
6.最大叶子节点数max_leaf_nodes: 通过限制最大叶子节点数，可以防止过拟合，默认是"None”，即不限制最大的叶子节点数。如果加了限制，算法会建立在最大叶子节点数内最优的决策树。如果特征不多，可以不考虑这个值，但是如果特征分成多的话，可以加以限制，具体的值可以通过交叉验证得到。
7.节点划分最小不纯度min_impurity_split: 这个值限制了决策树的增长，如果某节点的不纯度(基于基尼系数，均方差)小于这个阈值，则该节点不再生成子节点。即为叶子节点 。一般不推荐改动默认值1e-7。
应用场景
GBDT几乎可用于所有回归问题（线性/非线性），相对logistic regression仅能用于线性回归，GBDT的适用面非常广。亦可用于二分类问题（设定阈值，大于阈值为正例，反之为负例）。