算法导论之第十七章-平摊分析

平摊代价大意是指把总执行代价平摊到操作次数，因为虽然出现某些操作是高代价的，但是其他操作为代价较低时，平摊代价就较低了。
习题：

答：易得：当n=2^k时，平摊代价最大。
O(n) = 1+2+1+4+1+1+1+8… = (1+2+4+…+2^k)+(2^k-k-1) = 3*2^k -k -2;
n = 2^k;
所以 O(n)/n = 3;

记账方式就是每次操作都给固定金额，如果金额有的多，就存起来，如果某次操作金额不够，就是用存款，只要保证存款不为负就行。

答：现在已知第2^(k-1)位时，存款为m,m>=0;
从下一位开始，每位加存款2,，直至第2^k位，其间新加存款2*(2^(k-1)-1) = 2^k-2;
第2^k位使用存款2^k-3,所以第2^k位后，存款还剩m+1>0;
所以O(n)/n = 3成立;

势能的话，感觉和存款有些像，大意就是我这些操作都是有势能的，如果某些操作代价高，我可以利用势能来平摊


答：设置势能为Φ(i)=2*(i-2^k)(k为保持Φ为非负情况下的最大值)；
当不存在k，使i=2^k时：
Φ(i) - Φ(i-1) = 2;
平摊代价是:c’i = ci + Φ(i) - Φ(i-1) = 1+2 = 3;
当存在k，使i=2^k时：
Φ(i) - Φ(i-1) = 0 - 2*(2^k - 1 - 2^k-1) = 2-2^k;
平摊代价是:c’i = ci + Φ(i) - Φ(i-1) = 2^k + 2-2^k = 2;
平摊代价都是O(1);

总结，平摊分析只是在分析复杂度，用来辅助找到更好的方式，本事并不是算法。