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Problem 4568. -- [Scoi2016]幸运数字

4568: [Scoi2016]幸运数字

Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 2505 Solved: 1048
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Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

HINT

Source

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分析

考试的时候一眼看出来树剖+线段树+线性基，时间复杂度\(O(n\log^2 v+q\log^2 n\log^2 v)\)，期望得分60分。

但是由于数据很弱，所以AC了。

另外更新一下对线性基的看法，这个东西比高斯消元常数小，所以还是有点用。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
    return x=read<T>();
}
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

co int N=2e4+1;
int n,q,fa[N],dep[N],siz[N],son[N],top[N],pos[N],dfn,ref[N];
ull g[N];
vector<int> e[N];
il void dfs1(rg int x,rg int fa){
    ::fa[x]=fa,dep[x]=dep[fa]+1,siz[x]=1;
    for(rg int i=0;i<e[x].size();++i){
        rg int y=e[x][i];
        if(y==fa) continue;
        dfs1(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
    }
}
il void dfs2(rg int x,rg int top){
    ::top[x]=top,pos[x]=++dfn,ref[dfn]=x;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],top);
    for(rg int i=0;i<e[x].size();++i){
        rg int y=e[x][i];
        if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

struct node{
    ull v[60];
    il ull calc(){
        rg ull ans=0;
        for(rg int i=59;i>=0;--i)
            if((ans^v[i])>ans) ans^=v[i];
        return ans;
    }
    il void insert(rg ull g){
        for(rg int i=59;g&&i>=0;--i) if(g>>i&1){
            if(!v[i]) {v[i]=g;break;}
            g^=v[i];
        }
    }
    il node operator+(rg co node&b)co{
        static node ans;ans=*this;
        for(int i=59;i>=0;--i)
            ans.insert(b.v[i]);
        return ans;
    }
}s[N*4];
il void build(rg int x,rg int l,rg int r){
    if(l==r){
        s[x].insert(g[ref[l]]);
        return;
    }
    rg int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
    s[x]=s[x<<1]+s[x<<1|1];
}
il node query(rg int x,rg int l,rg int r,rg int ql,rg int qr){
    if(ql<=l&&r<=qr) return s[x];
    rg int mid=l+r>>1;
    if(qr<=mid) return query(x<<1,l,mid,ql,qr);
    if(ql>mid) return query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return query(x<<1,l,mid,ql,qr)+query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}

il ull query(rg int x,rg int y){
    static node ans;fill(ans.v,ans.v+60,0);
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=ans+query(1,1,n,pos[top[x]],pos[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    ans=ans+query(1,1,n,pos[y],pos[x]);
    return ans.calc();
}

int main()
{
//  freopen("lucky.in","r",stdin),freopen("lucky.out","w",stdout);
    read(n),read(q);
    for(rg int i=1;i<=n;++i) read(g[i]);
    for(rg int i=1,x,y;i<n;++i){
        read(x),read(y);
        e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(rg int x,y;q--;){
        read(x),read(y);
        printf("%llu\n",query(x,y));
    }
    return 0;
}

BZOJ4568 [Scoi2016]幸运数字

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