4568: [Scoi2016]幸运数字
Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 2256 Solved: 921
[Submit][Status][Discuss]
Description
A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个
幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划
乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。
在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸
运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，
游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。
有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5
和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中
可以保留的最大幸运值是多少。
Input
第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整
数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一
条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N
<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60
Output
输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。
思路：
lca的过程中维护每一条路的线性基，合并的时候暴力合并即可。
b[i][j] 表示的是从i到i+(1<<j)的路径(不包括起点i)的线性基。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2e4+10;
vector<int>G[maxn];
int n,Q,lg[maxn];
ll a[maxn],b[maxn][16][63],f[maxn][16],ans[63];
int dep[maxn];
void Insert(ll *p,ll x)
{
for(int i=60;i>=0;i--)
{
if(x>>i&1)
{
if(p[i]) x^=p[i];
else
{
p[i]=x;
break;
}
}
}
}
void Merge(ll *p1,ll *p2)
{
for(int i=60;i>=0;i--) if(p2[i]) Insert(p1,p2[i]);
}
void dfs(int v,int fa)
{
dep[v]=dep[fa]+1;
f[v][0]=fa;
for(int i=1;(1<<i)<=dep[v];i++)
f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
//Insert(b[v][0],a[v]);
if(fa)Insert(b[v][0],a[fa]);
for(int i=1;(1<<i)<=dep[v];i++)
{
memcpy(b[v][i],b[v][i-1],sizeof(b[v][i-1]));
Merge(b[v][i],b[f[v][i-1]][i-1]);
}
for(int i=0;i<G[v].size();i++) if(G[v][i]!=fa) dfs(G[v][i],v);
}
void lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
Insert(ans,a[x]);Insert(ans,a[y]);
while(dep[x]>dep[y])
{
int h=lg[dep[x]-dep[y]];
Merge(ans,b[x][h]);
x=f[x][h];
}
if(x==y)return;
for(int i=lg[dep[x]];i>=0;i--)
{
if(f[x][i]!=f[y][i])
{
Merge(ans,b[x][i]);
Merge(ans,b[y][i]);
x=f[x][i];y=f[y][i];
}
}
Merge(ans,b[x][0]);
return;
}
int main()
{
for(int i=2;i<maxn;i++) lg[i]=lg[i/2]+1;
scanf("%d%d",&n,&Q);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
dfs(1,0);
while(Q--)
{
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
memset(ans,0,sizeof(ans));
lca(x,y);
ll cnt=0;
for(int i=60;i>=0;i--) if((cnt^ans[i])>cnt) cnt^=ans[i];
printf("%lld\n",cnt);
}
return 0;
}