深入理解计算机系统 第二章 信息的表示和处理 笔记

2.1 信息存储

字节：最小的可寻址的内存单位。机器级程序将内存视为一个非常大的字节数组，称为虚拟内存。内存的每个字节都由一个唯一的数字来标识，为它的地址，所有的可能地址的集合称为虚拟地址空间。

2.1.1 十六进制表示法

2.1.2 字数据大小

字长为w位的机器而言，虚拟地址的范围为0-2^w-1，程序最多访问2^w个字节。

为了避免由于依赖“典型”大小和不同编译器设置带来的奇怪行为，C99引入了int32_t和int64_t，其数据大小固定，分别为4和8个字节。

2.1.3 寻址和字节顺序

小端法：内存中按照从最低有效字节到最高有效字节的顺序存储对象。
大端法：内存中按照从最高有效字节到最低有效字节的顺序存储对象。

2.1.4 表示字符串

C语言字符串被编码为以null（其值为0）字符结尾的字符数组。在使用ASCII码作为字符码的任何系统上都得到相同的结果，与字节顺序和字大小规则无关。因此，文本数据比二进制数据具有更强的平台独立性。

2.1.5 表示代码

二进制代码是不兼容的，它很少能在不同机器和操作系统组合之间移植。

2.1.6 布尔代数简介

布尔环

2.1.7 C语言中的位级运算

2.1.8 C语言中的逻辑运算

2.1.9 C语言中的移位运算

左移：x<<k 丢弃最高的k位，并在右端补k个0。
逻辑右移：x>>k 左端补k个0
算术右移：左端补k个最高有效位 用于有符号整数数据的运算

C语言标准并无明确定义有符号数应该使用哪种类型的右移，实际上所有的编译器/机器组合都对有符号整数使用算术右移，另外，无符号数，必须逻辑右移。C中应保持位移量k<位数w。
java中，x>>k 算术右移，x>>>k 逻辑右移，实际位移量k mod w

2.2 整数表示

2.2.1 整数数据类型

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2.2.2 无符号数的编码

w位无符号数：0-2^w-1 ，无符号数编码具有唯一性

2.2.3 补码编码

最高位x_w-1称为符号位，权重 -2^w-1,1为负，0为非负。
表示范围：最小值符号位为1，剩下为0，为 -2^w-1，最大值符号位为0，其余为1，为2^w-1-1。补码同样有唯一性。

1. 补码范围不对称，最小负数没有与之对应的整数。一半符号位为1的数表示负数，一半符号位为0的数表示非负数，0是非负数，所以能表示的数比负数少一个。
2. 最大的无符号数值刚好比补码的最大值的两倍大一点。
3. 最大的无符号数值和补码的-1都是全是1的串。

反码：最高有效位的权是 -（2^w-1-1） 故负数时比补码大1
原码：最高有效位是符号位，用来确定剩下的位应该取负权还是正权，浮点数中使用
这两种表示方法，0都有正0和负0之分

2.2.4 有符号数和无符号数之间的转换

补码转化为无符号数：

无符号数转化为补码：

2.2.5 C语言中的有符号数和无符号数

C语言标准：没有指定有符号数要采用某种表示，但是几乎所有的机器都使用补码。大多数数字都默认是有符号的。无符号必须加后缀u或U。
java：明确补码，单字节称为byte，而不是char。这些具体的要求是为了保证无论在什么机器运行，java程序都能表现的完全一样。

2.2.6 扩展一个数字的位表示

较小数据类型转换为较大数据类型是可行的
无符号数零扩展：开头添0
补码数的符号扩展：添加最高有效位的值

2.2.7 截断数字

截断到k位，原位数w位

2.2.8 关于有符号数和无符号数的建议

程序员往往忽略隐式强制类型转换


安全漏洞：

避免方法：不使用无符号数，如Java。

2.3 整数运算

2.3.1 无符号加法

模数加法形成了一种数学结构，阿贝尔群。它是可交换的和可结合的。它有一个单元0，并且每个元素有一个加法逆元。

2.3.2 补码加法

2.3.3 补码的非

无符号非：

它们的位模式是相同的

补码非的位级表示

1. 各位取反 末位加1
   

2. 从右边开始的数直到第一个1不变，剩下第一个1左边的位的取反
   

2.3.4 无符号乘法

2.3.5 补码乘法

XDR库的安全漏洞

2.3.6 乘以常数

大多数机器上，整数乘法指令相当慢，需要10个或者更多时钟周期，然后其它整数运算（加法 减法 位级运算 和 移位）只需要1个时钟周期，故编译器使用移位和加法的组合代替乘以常因子的乘法。

2.3.7 除以2的幂

整数除法总是舍入到0，向下舍入一个正值，向上舍入一个负值，3.14舍入到3，-3.14舍入到-3

无符号数：逻辑右移

补码：算术右移，会导致向下舍入，而不是向0舍入，出现了偏差

修正：加偏置量

与乘法不同，除以2的幂可以通过逻辑右移或者算术右移实现，但不能推广到任意常数

2.3.8 关于整数的最后思考

整数运算实际上是一种模运算。补码提供了既能表示正数也能表示负数，同时使用了与执行无符号算术相同的位级实现。
无符号数据类型虽然简单，但是会出现一些我们意想不到的行为。我们还看到这种数据类型会以出乎意料的方式出现，如书写整数常数和调用库函数。

2.4 浮点数

2.4.1 二进制小数

2.4.2 IEEE浮点表示

情况1：规格化值

情况2：非规格化的值

情况3：特殊值

2.4.3 数字示例

假定6位格式，k = 3 的阶码位和n = 2的尾数位，偏置量2^3-1-1=3
可以观察到可表示的数并不是均匀分布的——越靠近原点越密集

假定8位格式，k = 4 的阶码位和n = 3的尾数位，偏置量2^4-1-1=7

2.4.4 舍入

四种舍入方法：

向偶数舍入：也称为向最接近的值舍入，是默认的方法，如果是中间的数，则向下或者向上舍入，使得结果的最低有效数字是偶数。
优点：避免了统计学上的偏差，因为它50%的时间向上舍入，50%的时间向下舍入。

2.4.5 浮点运算

2.4.6 C语言中的浮点数