线性调频信号

背景

在军事应用中，对雷达的作用距离、分辨能力、测量精度等性能指标提出了越来越搞得要求。为了提高分辨能力和测距精度，要求信号具有大的带宽；而为了提高速度分辨力和测速精度，要求信号具有大的时宽。除此之外，提高雷达系统的作用距离又要求信号具有大的能量，在系统的发射设备峰值功率受限的情况下，大的信号能量只能靠加大信号的时宽得到，这都要求信号具有大的时宽、带宽乘积。由信号与系统理论可知，普通信号的时宽带宽积为一常量，所以信号同时具有大的时宽和带宽是不可能的。为了解决这一矛盾，人们开始各种尝试和探索，力求从雷达体制上得到突破。脉冲压缩技术的出现有效地解决了雷达系统作用距离和距离分辨力之间的矛盾。线性调频便是脉冲压缩技术的一种，其产生和处理都比较容易，技术上比较成熟，因此得到广泛应用。

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公式推导

 线性调频信号的数学表达式：

                                              

                                            

        其中，t是时间变量，单位为秒（s）；T为脉冲持续时间（周期）；K是线性调频率，单位是Hz/s；

角度（单位为弧度）表达式：

                                                        

        对时间取微分后的瞬时频率为：

                                           

        信号的带宽是Chrip信号的斜率和时间的乘积：

                                                            

        带宽决定了能够达到的分辨率。

        Matlab代码如下：

close all;clc;clear all;
%%
%   LFM ：linear frequency modulation
%%
B = 70e6; % 带宽70MHz
T = 2e-6; % 脉宽20us
Fs = 100e6; % 采样率
N = T*Fs;
t = -T/2:1/Fs:T/2-1/Fs;
K = B/T;
%%
St = exp(j*pi*K*t.^2); %信号
theta = pi*K*t.^2; %信号弧度
f = K*t; %信号频率

figure
subplot(2,2,1);plot(real(St));title('信号实部');
subplot(2,2,2);plot(imag(St));title('信号虚部');
subplot(2,2,3);plot(theta);title('信号相位 °');
subplot(2,2,4);plot(f);title('信号频率 Hz');

figure;
plot(abs(fftshift(fft(St))));title('信号频谱');

运行结果：

公式推导部分转载自：雷达篇（二）线性调频信号公式推导及matlab仿真

感谢博主，这是我见过最简洁的表达。