3251:最少费用

题目链接：百炼题库 http://bailian.openjudge.cn/practice/3251
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描述

一个商人穿过一个正方形的网格，每经过网格上的一个点需要缴纳一定的费用。每行和每列上的点费用都是按照从小到大顺序排列的，并且对于每个网格上的点，其前后左右的各个点的收费都是不一样的。
编写程序设计一个商人总左上角走到右下角花费的最小费用。

输入

第一行是一个整数，表示正方行的宽度N (N <100),
后面n行n列为网格上每个点的费用

输出

一行，表示最小费用

样例输入

5
1  4  6  8  10 
2  5  7  15 17 
6  8  9  18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33

样例输出

提示

可以用递归方法，或者动态规划方法

来源

cs10107 C++ Final Exam

分析：

假设a[i][j]表示从左上角走到a[i][j]的最小代价。那么有如下的递推式：

a[i][j]=min( a[i][j-1], a[i-1][j] )+a[i][j]，其中i，j大于0.

当i==j==0时，a[i][j]就是题目输入的a[0][0].

当i==0&&j!=0时，a[i][j]=a[i][j-1]+a[i][j]

当i！=0&&j==0时，a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j].

所以代码如下：

 1 #include<string.h>
 2 #include<stdio.h>
 3 
 4 int n;
 5 int matrix[100][100];
 6 int value[100][100];
 7  
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d", &n);
11     for (int i = 0; i < n; i++)
12     {
13         for (int j = 0; j < n; j++)
14         {
15             int temp;
16             scanf("%d", &temp);
17             matrix[i][j] = temp;
18         }
19     }
20  
21     for (int i = 0; i < n; i++)
22     {
23         for (int j = 0; j < n; j++)
24         {
25             if ((i == 0) && (j == 0))
26             {
27                 value[i][j] = matrix[i][j];
28             }
29             else if ((i == 0) && (j != 0))
30             {
31                 value[i][j] = matrix[i][j] + value[i][j - 1];
32             }
33             else if ((i != 0) && (j == 0))
34             {
35                 value[i][j] = matrix[i][j] + value[i - 1][j];
36             }
37             else
38             {
39                 int a = matrix[i][j] + value[i - 1][j];
40                 int b = matrix[i][j] + value[i][j - 1];
41                 value[i][j] = (a > b) ? b : a;
42             }
43  
44         }
45     } 
46     printf("%d", value[n - 1][n - 1]); 
47     return 0; 
48 }

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