【一次过】【序列型】Lintcode 1054. 最少费用的爬台阶方法

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在楼梯上，每一号台阶都有各自的费用，即第 i 号台阶有非负成本cost [i]（台阶从0号索引）。

一旦你支付了费用，你可以爬一到两步。 你需要找到最低成本来到达最高层，你可以从索引为0的楼梯开始，也可以从索引为1的楼梯开始。

样例

案例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最便宜的方法是从第1号台阶起步，支付费用并直接到达顶层。

案例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最便宜的方法是从第0号台阶起步，只走费用为1的台阶并且跳过第3号台阶。

注意事项

1.cost 的总长度范围在 [2, 1000]之间.
2.每一个 cost[i] 都是一个在 [0, 999]之间的整数.

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解题思路：

是Lintcode 111. 爬楼梯的变形版本。这里设dp(n)为爬上第n阶楼梯的最小费用（不包括第n阶的费用）,所以要么从第n-1阶楼梯爬上来的，要么从第n-2阶楼梯爬上来的，则状态方程：

dp(n) = min( dp(n-1)+cost[n-1] , dp(n-2)+cost[n-2] )

初始条件：dp(0)=0 , dp(1)=0

public class Solution {
    /**
     * @param cost: an array
     * @return: minimum cost to reach the top of the floor
     */
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // Write your code here
        //dp(i)代表爬上第i阶楼梯的最小费用（不包括第i阶楼梯的费用）
        int[] dp = new int[cost.length+1];
        
        dp[0] = 0;//0阶费用为0
        dp[1] = 0;//也可以从1阶开始，说明1阶最小费用为0
        
        for(int i=2 ; i<dp.length ; i++)
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1] , dp[i-2]+cost[i-2]);
        
        return dp[cost.length];
    }
}