友情提醒：大部分题选自opentrains，以后有训练需要的同学慎重查看。
T135-NAIPC 2018 B
题意：给出一个 \(N\) 个点 \(M\) 条边的图。问有多少种选取点集 \(V\) 的方法，满足 \(V\) 的导出子图是一个团，而 \(N-V\) 的导出子图是一个独立集。\(N,M \leq 2 \times 10^5\)。
题解：看不懂 claris题解 里的神奇做法。
我们每次考虑所有点中度数最大的点 \(O\)，考虑它在哪个点集里。假设它在 \(N-V\) 中，那么所有和 \(O\) 有边的点 \(P_1,P_2,\dots,P_k\) 必须在 \(V\) 中（当然，它们两两之间也必须有边），此时 \(P_i\) 的度数至少是 \(k\) 了。因为 \(O\) 的度数只有 \(k\)，所以 \(V\) 中必须恰好是 \(P_{1 \sim k}\) 这些点。我们只需支持快速判断 \(P_{1 \sim k}\) 是否是一个团，以及 \(N-V\) 是否是一个独立集。假设它在 \(V\) 中，那么之前和 \(O\) 没有边的那些点必然在 \(N-V\) 之中，而且它们对于后续的判断已经没有用处了，我们可以直接从图上删掉这些点。即：我们只需考虑 \(P_{1 \sim k}\) 这个点集，哪些划到 \(V\) 里，那些划到 \(N-V\) 里。变成了一个子问题，递归下去即可。
找 \(P_{1 \sim k}\) 时复杂度是算在边上的；所以每层递归里，常数次枚举 \(P_{1 \sum k}\) 复杂度依然是线性的。如何判断 \(P\) 是一个团呢？我们只需实时维护每个点的度数。每次找到 \(P\) 后，我们暴力枚举目前考虑的点集里除掉 \(P\) 后的点集 \(Q\) （这些都是不和 \(O\) 有边的点）。这些点永远也没有用处了，我们可以枚举它们的所有边，将出点度数减一，并删除这些点。均摊复杂度 \(O(N+M)\)，实现时有很多细节。
T135-NAIPC 2018 C
题意：有 \(N(\ leq 16)\) 个灯泡，给出它们的初始亮暗的情况。每秒钟你可以什么都不干，或者至多拨动一个开关 \(i\)：假设现在时间是 \(t\)，第 \(t\) 秒 \(i\) 状态翻转，第 \(t+1\) 秒 \(i+1\) 状态翻转……一直到灯泡序列末尾后影响停止。问最早什么时候灯泡能全亮的景象。
题解：如果直接状压，很难处理翻转的延续效果，强行记状态会达到 \(O(2^N \times 2^N)\) 的规模。不妨假设枚举最终时刻 \(T\)（显然 \(T \leq N\)），这样子就可以快速 DP 了。设 \(f_{i,S}\) 表示到了第 \(i\) 秒钟，灯泡亮暗状态是 \(S\) 的情况能否达到。转移时如果枚举拨动开关 \(i\)，我们可以根据 \(T\) 算出它的翻转区间，直接集体翻转即可。总复杂度是 \(O(2^N \times N^3)\)。因为 \(T\) 远远不到 \(N\)，且常数很小，可以通过此题。
观察最优解的翻转情况，我们可以得到一个结论：存在一种最优解，它的所有翻转区间的长度都不同（因为每一秒才能拨动一次，持续长度不断递减）。显然，最后的答案就是最长区间的长度。那么可以设 \(f_{i,S}\) 表示到了时间 \(i\)，状态 \(S\) 是否能达到。每次枚举等于当前时间 \(i\) 的长度区间来异或，复杂度 \(O(2^N \times N^2)\)。