Tire 树结构存在较大的数据稀疏，造成了空间浪费。Double-array结合了array查询效率高、list节省空间的优点，可以有效降低空间浪费，具体是通过两个数组base、check来实现。Trie树可以等同于一个自动机，状态为树节点的编号，边为字符。
- base数组中每个元素对应trie中的一个节点即状态；
- check数组表示的事某个状态的前驱状态，用来验证转移的有效性；
- 两个数组满足如下转移方程：
base[s] + c = t [1]
check[t] = s [2]
s 是当前状态下标 c 是输入字符的数值（或编码）。
double array trie 在构造时 base 数组中的值如何确定：
- 首先预处理需要构造的文件，将首字相同的词条排列在一起，首字不同的词条按照首字词条数两由大到小排列，首字相同的按照次字 UTF 编码有小到大排序，依次类推，形成有序的词条集合。 比如：“lie”、“人民”、“浙江”、“民生”，“like” ，排序后为：
lie、like、人民、民生、浙江。
'浙'.encode('utf-8') > '民'.encode('utf-8') > '人'.encode('utf-8')
True
在构造英文或中英文混合Double-array Trie 时英文可以使用 ACSII编码，如果以中文 UTF 编码作为输入数值的话，会造成树严重的稀疏；中文 ‘人’.encode('utf-8') 输出b'\xe4\xba\xba' 数值比较大，所以要对其进行重新编码：比如说所有字符从数字 1 开始递增编码；
就拿上面排序好的词条：lie、like、人民、民生、浙江 ----->> l -- 1, 人 -- 2, 民 -- 2, 浙 -- 4, i -- 5, 生 -- 6, 江 -- 7, e -- 8, k -- 9。
构造 Double-array Trie字典时，初始化数组为0；根节点对应于0位置并且base和check都为0：
- 首先确定所有词条深度为1（首字，‘中国’中深度1，国深度为2）的字符对应位置的base值；
- 确定base值时要确保其后深度为2的字符都能存入数组；
- 然后根据深度2的字符的编码来确定其对应的位置以及check值；
- 以此类推确定2层base值，直至字符结束。
对上面已将编码的词条来确定其base和check值：
- 确定四个首字符的对应的位置：
根据上面状态转移公式 [1] 可以得出：base[0] + code[l] = 0 + 1、base[0] + code[人] = 0 + 2 = 2、base[0] + code[民] = 0 + 3 = 3、base[0] + code[浙] = 0 + 4 = 4， 根据状态转移公式 [2] 可以得出：check[1] = check[2] = check[3] = check[4] = 0
| s&t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| base |
0 |
|
|
|
|
| check |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
l |
人 |
民 |
浙 |
- 有了开头我们继续确定接下来的 base 和 check：
base[l] + code[i] = x + 5 ，check[x + 5] = x,，取x=1，那么base[l] = 1， check[1 + 5] = 1;
| s&t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| base |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
| check |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
l |
人 |
民 |
浙 |
|
li |
-
base[人] + code[民] = x + 3， check[x + 3] = x，check 位置0、1、2、3、4、6已经被用，那么x可以取 x = 2，那么 base[人] = 2 (base[2] = 2)，check[2 + 3] = 2，此时人民已经组成了一个词条并且不是其他词条的前缀（在当前上下文中）， 所以 base[5] = -5;
| s&t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| base |
0 |
1 |
2 |
|
|
-5 |
|
| check |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
|
|
l |
人 |
民 |
浙 |
人民 |
li |
-
base[民] + code[生] = x + 6， check[x + 6] = x， 可以取x = 1, 那么base[民] = 1，check[1 + 6] = 3，注意 民生已经是一个词条了，并且不是其他词条的前缀，所以base[7] = -7；
| s&t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| base |
0 |
1 |
2 |
1 |
|
-5 |
|
-7 |
| check |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
|
|
l |
人 |
民 |
浙 |
人民 |
li |
民生 |
-
base[浙] + code[江] = x + 7， check[x + 7] = x， 可以取x = 1, 那么base[浙] = 1，check[1 + 7] = 4，注意 浙江已经是一个词条了，并且不是其他词条的前缀，所以base[8] = -8；
| s&t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| base |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
-5 |
|
-7 |
-8 |
| check |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
4 |
|
|
l |
人 |
民 |
浙 |
人民 |
li |
民生 |
浙江 |
-
base[i] + code[e] = x + 8， check[x + 8] = x， 可以取x = 1, 那么base[i] = 1，check[1 + 9] = 6，注意 lie已经是一个词条了，并且不是其他词条的前缀，所以base[9] = -9；
| s&t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| base |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
-5 |
1 |
-7 |
-8 |
-9 |
| check |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
4 |
6 |
|
|
l |
人 |
民 |
浙 |
人民 |
li |
民生 |
浙江 |
lie |
-
base[i] + code[k] = 1 + 9， check[1 + 9] = 6，这里base[i] 已知了；
| s&t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| base |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
-5 |
1 |
-7 |
-8 |
-9 |
|
| check |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
4 |
6 |
6 |
|
|
l |
人 |
民 |
浙 |
人民 |
li |
民生 |
浙江 |
lie |
lik |
-
base[k] + code[e] = x + 8， check[x + 8] = x，取x = 3，那么check[3 + 8] = 10， 注意 like已经是一个词条了，并且不是其他词条的前缀，所以base[11] = -11；
最终：
| s&t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
| base |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
-5 |
1 |
-7 |
-8 |
-9 |
3 |
-11 |
| check |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
4 |
6 |
6 |
10 |
|
|
l |
人 |
民 |
浙 |
人民 |
li |
民生 |
浙江 |
lie |
lik |
like |
查找“人民”这个词为例：
状态转移公式：
base[s] + c = t [1]
check[t] = s [2]
t1 = base[0] + code[人] = 0 + 2 = 2
check[2] = 0并且base[2] !< 0，继续往下找；
base[2] + code[民] = 2 + 3 = 5, check[5] = 2并且base[5] < 0，所以人民这个词在Double-array Trie树中；
并且base[5] = -5 说明树中没有以人民为前缀的词，如果来查找人民大会堂就会查找失败；
参考文献
[1] 戴耿毅、佘静涛，基于双数组Ｔｒｉｅ树算法的字典改进和实现 2012