问题 A: 最大连续子序列

题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入

5
-3 9 -2 5 -4
3
-2 -3 -1
0

样例输出

12 9 5
0 -2 -1

提示

这是一道稍微有点难度的动态规划题。首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
struct {
    int st,ed,data;//起始下标，终止点下标，和 
}dp[maxn];
int A[maxn];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n!=0){
        int count = 0;
       for(int i = 0;i < n;i++){
           scanf("%d",&A[i]);
           if(A[i] < 0) count++;
       }
       dp[0].data = A[0];
       dp[0].st = dp[0].ed = 0;
       for(int i = 1;i < n; i++){
           if(dp[i-1].data > 0){
             dp[i].data = dp[i-1].data + A[i];
             dp[i].st = dp[i-1].st;
             dp[i].ed = i;
           }else {
             dp[i].data = A[i];
             dp[i].st = dp[i].ed = i;
           }
      } 
      if(count == n) printf("0 %d %d\n",A[0],A[n-1]);
      else{
            int k =0;
            for(int i =1;i < n;i++){
              if(dp[i].data > dp[k].data){
                   k = i;
              }
            }
            printf("%d %d %d\n",dp[k].data,A[dp[k].st],A[dp[k].ed]);
       }  
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 2086
    User: 2015212040209
    Language: C++
    Result: 正确
    Time:8 ms
    Memory:1272 kb
****************************************************************/