codeforces - 1066F Yet another 2D Walking

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题目来源：http://codeforces.com/contest/1066/problem/F

由于所有需要走的节点是一层一层的，而且必须走完一层才能走下一层，所以可以转成按层次转移的dp问题。

每一层的节点按照从左往右排序，最后一列的元素按照从上往下排序，这样每一层的节点都是有序排列的。

每一层的起始位置可以是该层的开头，也可以是该层的最后一个元素。该层开始位置可以从上一层的开头转移过来，也可以从末尾转移过来。

可以令f[i][0]表示到第i层，第i层从右向左走的总最短距离，f[i][1]表示第i层从左往右的最短距离，最终结果即是min(f[n][1],f[n][0])。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;

struct point {
    ll x, y;

    point(ll xx = 0, ll yy = 0) {
        x = xx;
        y = yy;
    }

    bool operator<(const point &b) const {
        return x == b.x ? y > b.y : x < b.x;
    }
};

const int maxn = 2e5 + 10;
ll n, x[maxn], y[maxn], r[maxn];
vector<point> v[maxn];
ll f[maxn][2], d[maxn];

const int cmp(const int i, const int j) {
    return max(x[i], y[i]) < max(x[j], y[j]);
}

ll dis(point a, point b) {
    return abs(a.x - b.x) + abs(a.y - b.y);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> x[i] >> y[i];
        r[i] = i;
    }
    sort(r + 1, r + 1 + n, cmp);
    int cnt = 0;
    x[0] = -1, y[0] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (max(x[r[i]], y[r[i]]) != max(x[r[i - 1]], y[r[i - 1]])) {
            v[++cnt].push_back({x[r[i]], y[r[i]]});
        } else v[cnt].push_back({x[r[i]], y[r[i]]});
    }
    n = cnt;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        sort(v[i].begin(), v[i].end());
    v[0].push_back({0, 0});
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j < v[i].size() - 1; ++j) {
            d[i] += dis(v[i][j], v[i][j + 1]);
        }
    }
    memset(f, 63, sizeof f);
    f[0][0] = f[0][1] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i][0] = d[i] + min(f[i - 1][0] + dis(v[i - 1][0], v[i][v[i].size() - 1]),
                             f[i - 1][1] + dis(v[i - 1][v[i - 1].size() - 1], v[i][v[i].size() - 1]));
        f[i][1] = d[i] + min(f[i - 1][0] + dis(v[i - 1][0], v[i][0]),
                             f[i - 1][1] + dis(v[i - 1][v[i - 1].size() - 1], v[i][0]));
    }
    cout << min(f[n][0], f[n][1]) << endl;
    return 0;
}