Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2) D.Yet Another Yet Another Task

way1(枚举+最大子段和)

$a[i]$的范围很小，所以可以从这方面入手，我们可以枚举最大值 $[0,30]$，然后做一个贪心的最大字段和。
可能有一个疑惑，就是我们怎么确定枚举的最大值一定在这个区间呢

if(a[i]>v||sum<0)sum = 0;

这句 $a[i]>v$就可以决定这个最大值在这个区间，虽然可能对于当前最大值v，大于这一段的元素(不存在这些元素里)，但是最终答案肯定是取的存在的。因为 ans = max(ans,sum - v); v应该越小ans才最大。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int man = 2e5+10;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
#define ull unsigned ll
#define uint unsigned
#define pai pair<int,int>
#define pal pair<ll,ll>
#define IT iterator
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define For(i,j,k) for (int i=(int)(j);i<=(int)(k);++i)
#define Rep(i,j,k) for (int i=(int)(j);i>=(int)(k);--i)
#define endl '\n'
#define ll long long
const ll mod = 1e9+7;
int a[man];

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        //freopen("in.txt", "r", stdin);
        //freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    For(i,1,n){
        scanf("%d",a+i);
    }   
    int ans = 0;
    For(v,0,30){
        int sum = 0;
        For(i,1,n){
            sum += a[i];
            if(a[i]>v||sum<0)sum = 0;
            ans = max(ans,sum - v);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

way2(单调栈+线段树)

如果我们把 $a[i]$的范围加强，那么上面那办法就变成 $O(n^2)$,对于大数据的 $a[i]$，可以枚举每个元素作为最大值，然后找包含它的连续段且和要最大，那么可以先把满足 $a[i]$为最大值的这一大段区间找到，然后在这个区间求和的最大，这段区间的L肯定是在 $a[i]$左边第一个大于它的值，R是在 $a[i]$右边第一个大于它的值，然后这个可以通过单调栈来分别求得，求到这个区间之后，我们要找包含 $a[i]$的一个和最大的区间，考虑前缀和。

我们找i~R这段区间的前缀和最大值，找L ~ i-1区间的前缀和最小值，然后相减就是这个区间的最大值(前缀和性质),在减去a[i],就是以a[i]为最大值的答案，依次更新。求区间 最值有很多种方法，ST表、RMQ、、、，我这里用的是线段树，复杂度O(n*logn)

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int man = 2e5+10;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
#define ull unsigned ll
#define uint unsigned
#define pai pair<int,int>
#define pal pair<ll,ll>
#define IT iterator
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define For(i,j,k) for (int i=(int)(j);i<=(int)(k);++i)
#define Rep(i,j,k) for (int i=(int)(j);i>=(int)(k);--i)
#define endl '\n'
#define ll long long
const ll mod = 1e9+7;
int a[man],sum[man];
int ma[man<<2],mi[man<<2];
int _l[man],_r[man],sta[man];

inline void pushup(int rt){
    ma[rt] = max(ma[rt<<1],ma[rt<<1|1]);
    mi[rt] = min(mi[rt<<1],mi[rt<<1|1]);
}

inline void build(int l,int r,int rt){
    ma[rt] = mi[rt] = 0;
    if(l==r){
        ma[rt] = mi[rt] = sum[l];
        return;
    }
    int m = l + r >>1;
    build(l,m,rt<<1);
    build(m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}

void query(int l,int r,int L,int R,int rt,int op,int &ans){
    if(L<=l&&R>=r){
        if(op){
            ans = max(ans,ma[rt]);
        }else ans = min(ans,mi[rt]);
        return;
    }
    int m = l + r >> 1;
    if(L<=m)query(l,m,L,R,rt<<1,op,ans);
    if(R>m)query(m+1,r,L,R,rt<<1|1,op,ans);
}

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        //freopen("in.txt", "r", stdin);
        //freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    For(i,1,n){
        scanf("%d",a+i);
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    a[0] = a[n+1] = 1e9;
    int top = 0;
    sta[++top] = 0;
    For(i,1,n){
        while(top>=1&&a[i]>=a[sta[top]])--top;
        _l[i] = sta[top];
        sta[++top] = i;
    }
    top = 0;
    sta[++top] = n+1;
    Rep(i,n,1){
        while(top>=1&&a[i]>=a[sta[top]])--top;
        _r[i] = sta[top];
        sta[++top] = i;
    }
    build(0,n,1);
    int ans = 0;
    For(i,1,n){
        int res1 = -1e9,res2 = 1e9;
        query(0,n,i,_r[i]-1,1,1,res1);
        query(0,n,_l[i],i-1,1,0,res2);
        ans = max(ans,res1 - res2 - a[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}