前言
之前两篇介绍了关于时间、空间复杂度的相关内容，本篇则对数组进行介绍。
正文
数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。
- 线性表 线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。链表、队列、栈也是线性表结构。
有线性表当然就有非线性表，如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为，在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。
- 连续的内存空间和相同类型的数据 正是因为这两个限制，它才有了一个堪称“杀手锏”的特性：“随机访问”。但是利弊是相对的，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。
说到这里，顺便介绍一下数组是如何实现根据下标随机访问元素的：
以一个长度为10的int型数组为例。如上图所示。计算机为该数组分配了一块连续的内存空间1000-1039，其中，内存的首地址为base_address=1000。计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先会计算出该元素存储的内存地址。计算公式：a[i]_address = base_address + i * data_type_seze.其中data_type_seze表示数组中每个元素的大小。此例中为int类型所以为4字节。
数组与链表的区别可回答：数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)
数据的插入操作
假设数组的长度为 n，将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。
- 如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1)。
- 如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是 O(n)。
- 因为在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。
如果数组中的数据是有序的，我们在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数组插入到第 k 个位置，为了避免大规模的数据搬移，可以直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。
例：将元素 x 插入到第 3 个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5]，将 a[2] 赋值为 x 即可。最后，数组中的元素如下： a，b，x，d，e，c。这样，在特定场景下，在第K个位置插入一个元素的时间复杂度会降低为O(1)。
数据的删除操作
跟插入数据类似，如果要删除第 k 个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。
- 如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；
- 如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为 O(n)；
- 平均情况时间复杂度也为 O(n)。
在某些特殊场景中，并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？
例：数组 a[10] 中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在要依次删除 a，b，c 三个元素。
为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。
数组的访问越界问题
int main(int argc, char* argv[]){
int i = 0;
int arr[3] = {0};
for(; i<=3; i++){
arr[i] = 0;
printf("hello world\n");
}
return 0;
}
可以发现，这段代码并不是只打印三行“hellow word”，而是无限打印。因为，数组大小为 3，a[0]，a[1]，a[2]，而我们的代码因为书写错误，导致 for 循环的结束条件错写为了 i<=3 而非 i<3，所以当 i=3 时，数组 a[3] 访问越界。
在 C 语言中，只要不是访问受限的内存，所有的内存空间都是可以自由访问的。根据我们前面讲的数组寻址公式，a[3] 也会被定位到某块不属于数组的内存地址上，而这个地址正好是存储变量 i 的内存地址，那么 a[3]=0 就相当于 i=0，所以就会导致代码无限循环。
这种情况下，一般都会出现莫名其妙的逻辑错误，就像刚刚举的那个例子，debug 的难度非常的大。而且，很多计算机病毒也正是利用到了代码中的数组越界可以访问非法地址的漏洞，来攻击系统，所以写代码的时候一定要警惕数组越界。但并非所有的语言都像 C 一样，把数组越界检查的工作丢给程序员来做，像 Java 本身就会做越界检查。
为什么大多数编程语言中，数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？
从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也提到，如果用 a 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k] 就表示偏移 k 个 type_size 的位置，所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式：a[k]_address = base_address + k * data_type_seze.
但是如果数组从1开始，那计算数组元素a[k]的内存地址就变为：a[k]_address = base_address + (k-1)* data_type_seze
可以看出，如果从1开始，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU来说，就是多了一次减法指令。数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。不过，以0开始，还可能是因为C从0开始，之后JAVA、Javascript等也效仿，为了在一定程度上减小学习的成本。但是，一些语言中的数组并不是从0开始，如Matlab，而python还支持负下标。