数据结构与算法笔记（三）数组

3.数组

数组（Array）是一种线性表数据结构。它是一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

3.1 特性

• 线性表

  数据排成像一条线的结构，如数组、链表、队列、栈等。

  与之相对立的是非线性，如二叉树、堆、图等，其数据之间并不是简单的前后关系。

• 连续的内存空间和相同类型的数据

  • 可以实现随机访问

    数组支持随即访问，通过寻址公式，计算该元素存储的内存地址

    a[i]_address = base_address + i * data_type_size

    根据下标随即访问的时间复杂度为 $O(1)$

  • 低效的插入和删除

    为保证数组的连续性，就要做大量的数据搬移工作。

    插入：
    若在第k个位置插入数据，则k-n位置的数据需往后移。

    • 最好情况时间复杂度： $O(1)$（末尾插入）
    • 最坏情况时间复杂度： $O(n)$
    • 和平均情况时间复杂度： $O(n)$

    改进：如果数组中数据是无序的，也就是无规律的情况下，在插入元素时，可以直接将第k位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第k个位置。这样时间复杂度就会降为 $O(1)$。

    删除：
    和插入类似。

    • 最好情况时间复杂度： $O(1)$（删除末尾数据）
    • 最坏情况时间复杂度： $O(n)$
    • 平均情况时间复杂度： $O(n)$

    改进：在某些特殊场景下，不追求数组中数据的连续性时，可以将多次删除操作集中在一起执行，减少数据搬移次数。先记录下已经删除的数据，但不进行数据迁移，仅仅是记录，当数组没有更多空间存储数据时，才触发执行一次真正的删除。这也是JVM标记清除垃圾回收算法的核心思想。

3.2 数组访问越界问题

要警惕数组的访问越界问题，例如在C语言中的数组越界是一种未决行文，循环越界访问会导致死循环bug。

3.3 用数组还是容器

数组需要预先指定了空间大小，容器如ArrayList可以将很多数组操作的细节封装起来，支持动态扩容。

• 希望存储基本类型数据，可以用数组
• 事先已知数据大小，并且对数据操作简单，用不到ArrayList提供的大部分方法，可以用数组
• 表示多维数组时，可以用数组
• 业务开发，使用容器足够；开发框架，追求性能，首先数组

3.4 为什么数组要从0开始编号

从数组存储的内存模型，下标最确切的定义是偏移，如果a来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为0的位置，a[k]表示偏移k个type_size的位置，所以a[k]的内存地址计算如下：
a[i]_address = base_address + i * data_type_size
如果数组是从 1 开始计数，那么就会变成：
a[i]_address = base_address + （i-1）* data_type_size

对于CPU来说，多了一次减法的指令。
当然，还有一定的历史原因。