寻找最小的k个数(应用于Huffman树)

转载自:https://wizardforcel.gitbooks.io/the-art-of-programming-by-july/content/02.01.html  选择其中解法2

题目描述

输入n个整数,输出其中最小的k个

解法2:

咱们再进一步想想,题目没有要求最小的k个数有序,也没要求最后n-k个数有序。既然如此,就没有必要对所有元素进行排序。这时,咱们想到了用选择或交换排序,即:

1、遍历n个数,把最先遍历到的k个数存入到大小为k的数组中,假设它们即是最小的k个数;
2、对这k个数,利用选择或交换排序找到这k个元素中的最大值kmax(找最大值需要遍历这k个数,时间复杂度为O(k));
3、继续遍历剩余n-k个数。假设每一次遍历到的新的元素的值为x,把x与kmax比较:如果x < kmax ,用x替换kmax,并回到第二步重新找出k个元素的数组中最大元素kmax‘;如果x >= kmax,则继续遍历不更新数组。

每次遍历,更新或不更新数组的所用的时间为O(k)O(0)。故整趟下来,时间复杂度为n*O(k)=O(n*k)

应用于Huffman树,每次选择两个最小的结点


//在nodes[]数组[0,bound)挑选weight最小的两个数值,将下标赋予s1 s2
void HuffmanTree::select(int bound,int &s1,int &s2)
{
	int i1,i2;
	int min1=0,min2=0;
    //min1 min2是权重值,而i1 i2是对应的下标
	bool I1=false;
	/* 选择或交换排序*/
	int i;
	for(i=0;i<bound;i++)
	{
        //是没有父母的结点才是我们要挑选的,此处可理解为选择条件
		if(nodes[i].parent==0)
		{
            //如果选了一个的话就为true,再选一个就完成初始化,跳出循环
			if(!I1)
			{
				min1=nodes[i].weight;
				i1=i;
				I1=true;
			}
			else
			{
				min2=nodes[i].weight;
				i2=i;
				break;
			}
		}
		
	}
    //保证min2始终是二者中较大的那个值
	if(min1>min2)
	{
        //交换二者
		int t1,t2;
		t1=min1;
		t2=i1;
		min1=min2;
		i1=i2;
		min2=t1;
		i2=t2;
	}
    //剩下的部分中挑选小值
	while(++i<bound)
	{
        //挑选条件
		if(nodes[i].parent==0)
		{
            //只有剩下的部分比二者中较大者小才将其min1 min2更新
			if(nodes[i].weight<min2)
			{
				min2=nodes[i].weight;
				i2=i;
                //保证min2是较大者
				if(min1>min2)
				{
					int t1,t2;
					t1=min1;
					t2=i1;
					min1=min2;
					i1=i2;
					min2=t1;
					i2=t2;
				}
			}
		}
	}
	s1=i1;
	s2=i2;

}

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