$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$
\(\color{#0066ff}{输入格式}\)
文件中以一行的形式存放一个正整数 n ， n ≤ 20 。
\(\color{#0066ff}{输出格式}\)
以一行的形式输出问题的解 s (解的位数不超过 200 位)。
\(\color{#0066ff}{输入样例}\)
1
2\(\color{#0066ff}{输出样例}\)
2
4\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)
none
\(\color{#0066ff}{题解}\)
显然直接上Polya
不难发现有6种置换
旋转0,120,240度，还有三种对称轴的翻转
(以下图片均来自--------lzxkj)
对于旋转来说，肯定是三个一循环，但是会存在下面的情况
所以答案就是\(x=\lceil \frac {\frac {n*(n+1)}{2}}{3}\rceil=\lceil \frac {n*(n+1)}{6}\rceil\)
注意，旋转0度是\(y=\frac{n*(n + 1)}{2}\)
翻转，中间对称的不变，总共\(\lceil \frac n 2 \rceil\)个，于是方案为\(z=\frac{\frac{n*(n+1)}{2}-\lceil \frac{n}{2}\rceil}{2}+\lceil \frac{n}{2}\rceil=\frac{1}{2}(\frac{n*(n+1)}{2}+\lceil \frac{n}{2}\rceil)\)
因此\(ans=\frac{2^y+2*2^x+3*2^z}{6}\)
显然并没有取模
直接上Python！
import math
n = int(input())
tot = n * (n + 1) >> 1;
x = tot
y = math.ceil(n * (n + 1) / 6)
z = (tot + math.ceil(n / 2)) >> 1;
ans = (2 ** x + 2 * 2 ** y + 3 * 2 ** z) // 6;
print(ans)~~~~极简Python3