P2236 [HNOI2002]彩票

题目描述

某地发行一套彩票。彩票上写有1到M这M个自然数。彩民可以在这M个数中任意选取N个不同的数打圈。每个彩民只能买一张彩票，不同的彩民的彩票上的选择不同。

每次抽奖将抽出两个自然数X和Y。如果某人拿到的彩票上，所选N个自然数的倒数和，恰好等于X/Y，则他将获得一个纪念品。

已知抽奖结果X和Y。现在的问题是，必须准备多少纪念品，才能保证支付所有获奖者的奖品。

输入输出格式

输入格式：

输入文件有且仅有一行，就是用空格分开的四个整数N，M，X，Y。

输出格式：

输出文件有且仅有一行，即所需准备的纪念品数量。

1≤X, Y≤100，1≤N≤10，1≤M≤50。

输入数据保证输出结果不超过10^5。

输入输出样例

输入样例#1： 

2 4 3 4

输出样例#1： 

1

Solution：

　　本题水水大爆搜。

　　我们直接dfs，加上减枝：

　　　　1、若当前累加的值大于$\frac{x}{y}$，剪掉。

　　　　2、若当前累加的值往后全加上可行的最大值，小于$\frac{x}{y}$，剪掉。

　　　　3、若当前累加的值往后全加上可行的最小值，大于$\frac{x}{y}$，剪掉。

　　然后就能暴搜A了（注意细节：要写$eps$，否则30分）。

代码：

/*Code by 520 -- 9.18*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const double eps=1e-10;
int n,m,x,y,ans;
double lim,a[55];
bool vis[55];

void dfs(int used,int lst,double tot){
    if(tot-lim>eps) return;
    if(used==n){
        if(fabs(tot-lim)<=eps) ans++;
        return;
    }
    if(tot+(n-used)*1.0/(lst+1)+eps<lim||tot+(n-used)*1.0/m>lim+eps) return;
    For(i,lst+1,m) 
        if(!vis[i]) vis[i]=1,dfs(used+1,i,tot+1.0/i),vis[i]=0;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>x>>y,lim=x*1.0/y;
    For(i,1,m) a[i]=1.0/i;
    dfs(0,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}