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什么是状态压缩DP
你是否还在为想不出DP的状态转移方程而烦恼？你现在又可以多一种选择了！那就是状态压缩DP！
但我本人还是建议先将DP的思维提升上去，现在的题我们无非就三种思路！
一.暴搜DFS维持生活骗分大法，与其结合的还有打表法，过样例法和各种玄学卡常！
二.一看就知道却又不知道怎么搞的DP,此法算是可以将生活开的算好了，但是，一但想不出状态转移方程，就只有用第一种了。
三.根本难想的思维法（什么贪心啊，还要用什么数学之类的知识等）
那么，我们的DP现在都是整型的（光是整型就难搞），但是，我跟你说，下标是集合，也可以！
？还有下标是集合的DP？下标还可以是集合?
其实本质就是利用各种黑科技（位运算）将集合变成整型，这种针对下标是集合的DP就是状态压缩DP了！
为什么叫状态压缩DP，因为你把集合压缩成了一个整型啊！（O ^ O）!
黑科技操作
有了这张神表，什么位运算就不再复杂了！我建议大家在用位运算的时候打上括号，它并不是按从左往右，而是按优先顺序！
来来来，给大家发福利，以后再也不用担心不打括号出错了！
集合看作bool数组充当二进制转十进制压缩整型
旅行商问题TSP
一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。应如何选择行进路线，以使总的行程最短？请输出最短行程。节点个数N满足2≤N≤20，路的长度小于1000。
比如这个图，我们怎么走呢？我也不知道怎么走最短，反正就是从1走到其他点，走完后再走一步恰好回到1点，中途每个点只用走一次，比如 1->4->5->2->3->1 就是一条合法路线
这道题的题解很多！
https://baike.baidu.com/item/%E6%97%85%E8%A1%8C%E5%95%86%E9%97%AE%E9%A2%98/7737042?fr=aladdin
我又发福利了！据说这道题，可谓当初难倒众人，但是，一个神奇的动物，蜜蜂，却轻而易举就解读了（不是叫它来打代码）！
2010年10月25日，英国一项最新研究说，在花丛中飞来飞去的小蜜蜂显示出了轻易破解“旅行商问题”的能力，而这是一个吸引全世界数学家研究多年的大问题，如能理解蜜蜂的解决方式，将有助于人们改善交通规划和物流等领域的工作。英国伦敦大学皇家霍洛韦学院等机构研究人员报告说，小蜜蜂显示出了轻而易举破解这个问题的能力。他们利用人工控制的假花进行了实验，结果显示，不管怎样改变花的位置，蜜蜂在稍加探索后，很快就可以找到在不同花朵间飞行的最短路径。这是首次发现能解决这个问题的动物，研究报告即将发表在《美国博物学家》杂志上。
进行研究的奈杰尔·雷恩博士说，蜜蜂每天都要在蜂巢和花朵间飞来飞去，为了采蜜而在不同花朵间飞行是一件很耗精力的事情，因此实际上蜜蜂每天都在解决“旅行商问题”。尽管蜜蜂的大脑只有草籽那么大，也没有电脑的帮助，但它已经进化出了一套很好的解决方案，如果能理解蜜蜂怎样做到这一点，对人类的生产、生活将有很大帮助。
据介绍，“旅行商问题”的应用领域包括：如何规划最合理高效的道路交通，以减少拥堵；如何更好地规划物流，以减少运营成本；在互联网环境中如何更好地设置节点，以更好地让信息流动等。
这个问题可谓是对以后发展是很好的，那么怎么解决？
首先，我们假设DP[S][v]表示的是目前已经走的顶点集合记做S，当前在v结点上，我们这里S集合不将起点1算进去（最后终点到1还是要算的），走到当前这个状态时，还要走到终点所需要的最短总路程，那我们可以很好的得到一个状态转移方程
DP[S][v] = min(DP[S][v]，DP[S ∪{U}][u] + d(v, u))
你会说，这是个什么鬼啊！∪表示集合，也就是在S这个集合基础上，再把u结点放进S集合中，变成的一个新集合！
d(v, u)表示v结点和u结点之间的权值，很明显，你要保证u不在S结合中，不然，你u都在S集合了，干嘛还要去合并呢？
好，基本的我们说了，那么这个状态转移方程的意思就是，当前你走了S集合这些结点了,而你在v结点上，现在你要从v走到u,
那么走到u后，状态就是S和u的结合，你在u结点上了，再加上之间的权值，是不是很有道理？
那么这个集合怎么表示啊！当时我看书时，差点倒地晕过去！
if ( ! ( i >> k & 1) && j != k)
f[i][j] = min(f[i][j], f[ 1 << k | i ][k] + d[j][k]);
What?这是什么鬼，经过我几个小时的思考！
还是没有想出来，但是，自从我受到高人指点后，那个才叫豁然开朗！
我们就按照上面那个图来说（不用翻了，就在下面）
为了方便，这个1就记作0,2记作1,......
为什么要从0开始啊！等我慢慢说明！
比如我说了 1->4->5->2->3->1 是一个合法的走法，我们也就按这个例子吧！
假设现在我走到的状态是 1->4->5->2 那么对应的就是DP[S][2] 那么这个S指的就是 4 5 2这个集合（说了起点不算进去）
标题是把集合看作bool数组，什么意思？开一个5个空间的数组 0 0 0 0 0
表示 4 5这个集合的话，bool数组就变成了 0 1 0 1 1
这个能看懂吧，集合有哪些结点，对应的下标变成TRUE，但是这样不好看，因为我们的数字都是右边是地位，左边是高位！
所以就这样变一下！
集合是否有这个结点 1 1 0 1 0
下标结点 5 4 3 2 1
那么变成一个2进制 就是11010啦，我们不是那个状态转移方程嘛，DP[S][v] = min(DP[S][v]，DP[S ∪{U}][u] + d(v, u))
因为u不是在S中的，那么我们怎么判断u结点在不在S集合中呢？如果u等于2，那么S里面是有的,那我们怎么搞呢？
很简单，只要这个二进制从右往左第u个不是1，那么就说明没有u这个结点，我们只需要将这个二进制右移(u-1)位，那么二进制的最后一位就是表示第u个结点了，我们再判断他是不是偶数，如果是，那么说明末尾是0，否则为1,
也就是!(S>>(u-1)&1)就可以了！
那么我们怎么知道S ∪{U}压缩后的整数是什么啊，如果进了这个!(S>>(u-1)&1) if语句,那么就说明u不在S集合，我们只是想在S的基础上，把表示第u结点的那个0变成1而已，举个例子，如果这个时候u是3，S是（26）（11010），那么S ∪{U}就是30（11110），我们怎么用位运算完成这种操作？
我们这样吧，先把单独只有u的集合的二进制算出来，那么就应该是 1<<u 对吧！ 比如只有3 00100 就是 1<<3 = 8.
那么11010和00100怎么合并？是不是两个 | 一下就行了？ | 表示的是有一个是1就为1
11010
| 00100
11110
因为有1就是1，那么原来S有的结点合并后肯定也有，多出来的u结点补充进去，就可以了，所以就是 S | 1<<u 这里如果大家对位运算的优先级别很了解的话，是可以不打括号的，因为<<的级别比 | 高，但是我还是建议不自信的把括号打上！
比如 1<<3-1等于多少呢？是7吗？你错了！是4 ！！！ 震惊！怎么就是4了! 因为 - 比 << 级别高！
dp[(1 << n)-1][0] = 0;
for(int s = (1 << n)-2; s>=0; s--)
{
for(int v = 0; v<n; v++)
{
for(int u = 0; u<n; u++)
{
if(!(s >> u & 1))
{
dp[s][v] = min(dp[s][v],dp[s | 1 << u][u] + d[v][u]);
}
}
}
}
这个是以0开始的，所以S>>(u-1)&1就没有-1，这个聪明的你们肯定就知道啦！
后面的状态压缩DP会更新的，因为我也看的比较少嘛，这只是其中一种方法！！！