FBI树（后序遍历、递归建树或不建树）

问题描述
　　我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
　　FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
　　1)T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
　　2)若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
　　现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式
　　第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出格式
　　包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF

数据规模和约定
　　对于40%的数据，N <= 2；
　　对于全部的数据，N <= 10。
　　注：
　　[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
　　[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。
 

【分析】

原题干中已经说明了是二叉树的应用问题，以一个长度为2*n的字符串从根节点开始，（若字符串长度大于1）不断地二分字符串，直至字符串长度为1。那我们很明显的可以得出：该树为一个满二叉树。字符串中每一个字符都分别对应一个叶子节点，从下至上，其父节点的data由其子节点决定，同为1则为I、同为0则为B、同时包含1和0则为F；所以依据这样的递推关系，我们可以通过建树和不建树两种方法来解决这个问题。

【答题代码】

方法一：建树。

import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        String s = sc.next();

        Node root = new Node();
        root.setNode(s);
        root.postOrder();
    }
}

class Node{
    public char data;
    public Node leftChild;
    public Node rightChild;

    public Node(){
    }

    public void setNode(String s){
        if(s.length()==1)
            if(s.charAt(0)=='0')
                this.data = 'B';
            else
                this.data = 'I';

        else {
            this.leftChild = new Node();
            String s1 = s.substring(0, s.length() / 2);
            this.leftChild.setNode(s1);
            this.rightChild = new Node();
            String s2 = s.substring(s.length() / 2, s.length());
            this.rightChild.setNode(s2);//分割字符串，递归

            //判断左右子树的字符，来确定该节点的数据
            if(this.leftChild.data == this.rightChild.data)
                this.data = this.leftChild.data;
            else
                this.data = 'F';
        }
    }

    public void postOrder(){
        if(this.leftChild!=null)
            leftChild.postOrder();
        if(this.rightChild!=null)
            rightChild.postOrder();
        System.out.print(this.data);
    }
}

方法二：不建树，也就是利用字符串分割时的规律。

import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        String s = sc.next();

        setNode(s);
    }
    public static String setNode(String s){
        if(s.length()==1)
            if(s.charAt(0)=='0') {
                System.out.print("B");
                return "B";
            }
            else {
                System.out.print("I");
                return "I";
            }
        else{
            String s1 = s.substring(0,s.length()/2);
            String s2 = s.substring(s.length()/2,s.length());
            String left = setNode(s1);
            String right = setNode(s2);
            if(left != right){
                System.out.print("F");
                return "F";
            }
            else {
                System.out.print(left);
                return left;
            }
        }
    }
}