问题描述：
给定三个字符串 s1, s2, s3, 验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。
示例 1:
输入: s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbcbcac”
输出: true
示例 2:
输入: s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbbaccc”
输出: false
问题分析：
这个题目类似于115. Distinct Subsequences 或者有共同的解法。
先理解一下题目，验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的，也就是说，s3 是不是有这两个字符串相互交织组成，而且这两个字符串各用 1 次，不是多次哦。
题目已经给了提示，动态规划方法，现在就分析一下，先找一下问题的最优子结构：
（1）最优子结构或者子问题，s3是不是由s1和s2相互交织组成是一个大问题，s3[1, n-1]是不是由s1[1, m-1]和s2，或者s1和s2[1, m-1]相互交织组成，现在是不是从大问题中，一步一步向下找到子问题了？（假设字符串从1开始计算）
（2）设dp[i][j]表示s3[0:i+j]是否可以由s1[0:i]和s2[0:j]交织组成，现在看看如何求得dp[i][j]的值？很显然，有两个路径可以到达这个位置，即，从dp[i-1][j]的位置，然后判断s1[i-1] == s3[i+j-1]，也就是让s1[i-1]作为s3[0: i+j]最后一个字符。同理也可以从dp[i][j-1]开始判断。
所以动态方程式为：
dp[i][j] = (dp[i-1][j] and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[i][j-1] and s2[j-1] == s3[i+j-1])
（3） 以 s1, s2, s3 = "aabcc", "dbbca", "aadbbcbcac" 为例，看看dp的变化图：
（图片来自官方解答，下面已经给出链接）
Python3实现：
# @Time :2019/02/05
# @Author :LiuYinxing
# 动态规划
class Solution:
def isInterleave(self, s1, s2, s3):
"""
:type s1: str
:type s2: str
:type s3: str
:rtype: bool
"""
if len(s3) != len(s1) + len(s2):
return False
dp = [[None] * (len(s2) + 1) for _ in range(len(s1)+1)] # 初始化dp
for i in range(len(s1)+1):
for j in range(len(s2)+1):
if i == 0 and j == 0:
dp[i][j] = True
elif i == 0: # 计算上边界
dp[i][j] = dp[i][j-1] and s2[j-1] == s3[i+j-1]
elif j == 0: # 计算下边界
dp[i][j] = dp[i-1][j] and s1[i-1] == s3[i+j-1]
else: # 从两个方向向左下角计算
dp[i][j] = (dp[i-1][j] and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[i][j-1] and s2[j-1] == s3[i+j-1])
return dp[-1][-1]
if __name__ == '__main__':
solu = Solution()
s1, s2, s3 = "aabcc", "dbbca", "aadbbcbcac"
print(solu.isInterleave(s1, s2, s3))
空间压缩:，从上面的图片不难看出，我们一行一行的计算，所有的计算都是相邻行的计算，所以我们可以把空间压缩到一维，只保留一行。代码如下：
# @Time :2019/02/05
# @Author :LiuYinxing
# 动态规划
class Solution:
def isInterleave(self, s1, s2, s3):
"""
:type s1: str
:type s2: str
:type s3: str
:rtype: bool
"""
if len(s3) != len(s1) + len(s2):
return False
dp = [None] * (len(s2) + 1) # 初始化dp
for i in range(len(s1)+1):
for j in range(len(s2)+1):
if i == 0 and j == 0:
dp[j] = True
elif i == 0: # 计算上边界
dp[j] = dp[j-1] and s2[j-1] == s3[i+j-1]
elif j == 0: # 计算下边界
dp[j] = dp[j] and s1[i-1] == s3[i+j-1]
else: # 从两个方向向左下角计算
dp[j] = (dp[j] and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[j-1] and s2[j-1] == s3[i+j-1])
return dp[-1]
if __name__ == '__main__':
solu = Solution()
s1, s2, s3 = "aabcc", "dbbca", "aadbbcbcac"
print(solu.isInterleave(s1, s2, s3))
声明： 总结学习，有问题或不当之处，可以批评指正哦，谢谢。