LeetCode—97. Interleaving String

题目

https://leetcode.com/problems/interleaving-string/description/
给3个字符串，判断其中两个s1和s2是否可以不变顺序的交叉组合形成s3.
在这里插入图片描述

思路及解法

动态规划的题目。
考虑递推公式。假设使用二维数组dp[i][j]表示s3的前i+j个字符是否可以由s1的前i个字符和s2的前j个字符组合表示，那么递推公式是一个什么情况呢？我们想dp[i][j]可以由哪几种情况而来呢？对于s3的第i+j-1个字符，我们可以有两种选择：要么选s1的第i-1个字符，要么选s2的第j-1个字符，所以递推公式就是：
dp[i][j] = (dp[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1]) || (dp[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1])
这样，最终我们只要得到dp[s1_len][s2_len]的值就是最后的结果了。
因为是一个二维的动态规划，所以时间复杂度是O(m*n)，m和n分别是s1和s2的长度。空间花费，可以看出递推式中只需要用到上一行的信息，所以我们只需要一个一维数组就可以完成历史信息的维护，为了更加优化，我们把短的字符串放在内层循环，这样就可以只需要短字符串的长度即可，所以复杂度是O(min(m,n))。
再者就是边界条件了。我们先看下面的图：
在这里插入图片描述

边界条件就是要初始化黑框的第一行和第一列，根据上面得到的递推公式，我们只需要将i和j分别置0就可以得到边界条件了。

代码

class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        int s1_len = s1.length();
        int s2_len = s2.length();
        int s3_len = s3.length();
        if(s3_len != s1_len+s2_len) return false;
        boolean[][] dp = new boolean[s1_len+1][s2_len+1];
        dp[0][0] = true;
        for(int i=1; i<=s1_len; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] && (s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i-1));
        }
        for(int j=1; j<=s2_len; j++){
            dp[0][j] = dp[0][j-1] && (s2.charAt(j-1)==s3.charAt(j-1));
        }
        for(int i=1; i<=s1_len; i++){
            for(int j=1; j<=s2_len; j++){
                dp[i][j] = (dp[i][j-1]&&(s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1))) || (dp[i-1][j]&&(s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1)));
            }
        }
        return dp[s1_len][s2_len];
    }
}