https://www.luogu.org/problemnew/show/P1118
题目描述
FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 111 toN(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.
Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.
有这么一个游戏：
写出一个1至N的排列ai，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
3,1,2,4
4,3,6
7,9
16
最后得到16这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列ai，为1至N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。
[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
而不是1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9[/color]
输入输出格式
输入格式：
两个正整数n,sum。
输出格式：
输出包括1行，为字典序最小的那个答案。
当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）
输入输出样例
输入样例#1： 复制
4 16输出样例#1： 复制
3 1 2 4说明
对于40%的数据，n≤7
对于80%的数据，n≤10
对于100%的数据，n≤12,sum≤12345
思路：从小到大枚举n的全排列，如果有满足题意的情况，就返回。当然枚举的过程可以自己实现，也可以用stl里面的next_permutation来实现。另外一提，我们假设n=4，排列为a、b、c、d，那么按照题意可以得到sum=a+3*b+3*c+d，同理可以计算其他情况，会发现系数很有规律的！其实就是杨辉三角。因此计算sum的值就变的很简单了。注意剪枝。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[15][15]; //杨辉三角系数
int re[15]; //结果
int vis[15]; //标记一个数是否用过
int flag=0; //标记是否已经找到解
int n,sum;
void dfs(int cur,int v);//cur表示当前要处理第几个数 v表示当前的和
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&sum);
for(int i=1;i<=n;i++) //杨辉三角
a[i][1]=a[i][i]=1;
for(int i=3;i<=n;i++) //杨辉三角
for(int j=2;j<i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
dfs(1,0);
return 0;
}
void dfs(int cur,int v)
{
if(v>sum||(v==sum&&cur<=n)||flag)//剪枝
return ;
if(cur==n+1)
{
if(v==sum)//满足题意的情况
{
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",re[i]);
flag=1;
}
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i])
continue;
vis[i]=1; //标记i已经用过
re[cur]=i;
dfs(cur+1,v+a[n][cur]*i);
vis[i]=0; //记得把标记改回来
}
return ;
}
下面这个是用next_permutation来生成下一个排列， 这个剪枝跟上面一个不太一样， 比如当前序列为：1、2……i……， 且依据题意算出来前i项的和已经超过sum了， 那么再对i以后(包括i)生成的更大的排列必定会超过sum， 因此这时候对序列i项以后(包括第i项)进行从大到小的排序， 这样next_permutation会直接跳过这一系列无意义的序列。 花的时间比上面的做法要多。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[15][15];
int re[15];
int flag=0;
int n,sum;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&sum);
for(int i=1;i<=n;i++) //杨辉三角
a[i][1]=a[i][i]=1;
for(int i=3;i<=n;i++) //杨辉三角
for(int j=2;j<i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
for(int i=1;i<=n;i++)
re[i]=i;
do
{
if(flag) //已经找到一组解了
break;
int temp=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
temp+=a[n][i]*re[i];
if(temp>sum) //超过了sum
{
sort(re+i,re+n+1,greater<int>());//对i项以后(包括i)进行排序
break;
}
}
if(temp==sum)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",re[i]);
flag=1;
}
}while(next_permutation(re+1,re+1+n));
return 0;
}