HDU - 3966 树链刨分

操作就是询问某个点的值，然后就是对一条路径上的值全部修改。

最基本的树刨题目了。

树刨的思想：

1. 对于每个点找到他的重儿子。

void dfs1(int o, int u){
    sz[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = nt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == o) continue;
        dfs1(u, v);
        if(sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
        sz[u] += sz[v];
    }
}

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2.求DFS序。对于每个节点记录下dfs序，他的父节点，他的祖先节点（也就是这条重链上最高的节点），这个点对应线段树的位置，线段树对应到节点的位置。

在DFS的过程中，先搜重儿子，然后再搜轻儿子，这样可以保证一条重链在线段树中是连续的，故可以用线段树区间修改。

void dfs2(int o, int u, int t){
    deep[u] = deep[o] + 1;
    top[u] = t;
    fa[u] = o;
    dfn[u] = ++dtot;
    dto[dtot] = u;
    if(son[u]) dfs2(u, son[u], t);
    for(int i = head[u]; ~i; i = nt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == o || v == son[u]) continue;
        dfs2(u, v, v);
    }
}

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3. 接下来就是对路径的修改。

假如我们需要修改 u -- v 这条路径。

那么我们先令fu = top[u], fv = top[v], 如果不相等，则将深度大的往上跳，跳的时候完成你要的操作。

　相等之后就说明在一条链上了，这个时候完成操作后就可以退出了。

　注意的是，判断的是 fu 和 fv 的深度而不是 u v 的深度。　

void Updata_Path(int x, int y, int c){
    int fx = top[x], fy = top[y];
    while(fx != fy){
        if(deep[fx] > deep[fy]){
            Updata(dfn[fx],dfn[x],c,1,n,1);
            x = fa[fx]; fx = top[x];
        }
        else {
            Updata(dfn[fy],dfn[y],c,1,n,1);
            y = fa[fy]; fy = top[y];
        }
    }
    if(deep[x] < deep[y]) Updata(dfn[x], dfn[y], c, 1, n, 1);
    else Updata(dfn[y], dfn[x], c, 1, n,1);
}

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代码：

/*
code by: zstu wxk
time: 2019/02/22
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define lch(x) tr[x].son[0]
#define rch(x) tr[x].son[1]
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
typedef pair<int,int> pll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;
const LL mod =  (int)1e9+7;
const int N = 2e5 + 100;
int n, m, p;
int tr[N<<2], lz[N<<2], a[N];
int head[N], nt[N], to[N], tot;
int sz[N], son[N];
int top[N], fa[N], dfn[N], dto[N], deep[N], dtot;
void Build(int l, int r, int rt){
    lz[rt] = tr[rt] = 0;
    if(l == r){
        tr[rt] = a[dto[l]];
        return ;
    }
    int m = l+r >> 1;
    Build(lson); Build(rson);
    return ;
}
void PushDown(int rt){
    if(lz[rt]){
        lz[rt<<1] += lz[rt];
        lz[rt<<1|1] += lz[rt];
        tr[rt<<1] += lz[rt];
        tr[rt<<1|1] += lz[rt];
        lz[rt] = 0;
    }
    return ;
}
void add(int u, int v){
    to[tot] = v;
    nt[tot] = head[u];
    head[u] = tot++;
}
void dfs1(int o, int u){
    sz[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = nt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == o) continue;
        dfs1(u, v);
        if(sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
        sz[u] += sz[v];
    }
}
void dfs2(int o, int u, int t){
    deep[u] = deep[o] + 1;
    top[u] = t;
    fa[u] = o;
    dfn[u] = ++dtot;
    dto[dtot] = u;
    if(son[u]) dfs2(u, son[u], t);
    for(int i = head[u]; ~i; i = nt[i]){
        int v = to[i];
        if(v == o || v == son[u]) continue;
        dfs2(u, v, v);
    }
}
int Query(int x, int l, int r, int rt){
    if(l == r)
        return tr[rt];
    int m = l+r >> 1;
    PushDown(rt);
    if(x <= m) return Query(x, lson);
    return Query(x, rson);
}
void Updata(int L, int R, int C, int l, int r, int rt){
//    cout << L << " l with r " << r <<  endl;
    if(L <= l && r <= R){
        lz[rt] += C;
        tr[rt] += C;
        return ;
    }
    int m = l+r >> 1;
    PushDown(rt);
    if(L <= m) Updata(L, R, C, lson);
    if(m < R) Updata(L, R, C, rson);
    return ;
}
void Updata_Path(int x, int y, int c){
    int fx = top[x], fy = top[y];
    while(fx != fy){
        if(deep[fx] > deep[fy]){
            Updata(dfn[fx],dfn[x],c,1,n,1);
            x = fa[fx]; fx = top[x];
        }
        else {
            Updata(dfn[fy],dfn[y],c,1,n,1);
            y = fa[fy]; fy = top[y];
        }
    }
    if(deep[x] < deep[y]) Updata(dfn[x], dfn[y], c, 1, n, 1);
    else Updata(dfn[y], dfn[x], c, 1, n,1);
}
void init(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(son, 0, sizeof son);
    tot = dtot = 0;
}
void Ac(){
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1,u,v; i < n; ++i){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v); add(v, u);
    }
    dfs1(1,1);
    dfs2(1,1,1);
    Build(1,n,1);
    char op[5];
    int x, y, c;
    for(int i = 1; i <= p; ++i){
        scanf("%s", op);
        if(op[0] == 'Q') {
            scanf("%d", &x);
            printf("%d\n", Query(dfn[x], 1, n, 1));
        }
        else {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &c);
            if(op[0] == 'D') c = -c;
            Updata_Path(x,y,c);
//            Tdfs(1,n,1);
         }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &p)){
        init();
        Ac();
    }
    return 0;
}
/*
3 2 5
1 2 3
2 1
1 3
I 2 3 5
Q 2

7 6 10
0 0 0 0 0 0 0
1 2
2 3
3 4
1 5
5 6
I 4 6 1
Q 1

*/

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