【BZOJ4784】[ZJOI2017]仙人掌（Tarjan，动态规划）
题面
题解
显然如果原图不是仙人掌就无解。
如果原图是仙人掌，显然就是把环上的边给去掉，变成若干森林连边成为仙人掌的方案数。
那么对于一棵树而言，考虑其变成仙人掌的方案数。
设\(a_i\)表示匹配\(i\)个儿子的方案数，显然转移时\(a_i=a_{i-1}+(i-1)*a_{i-2}\)，即考虑新加入的儿子是匹配另外一个儿子还是不管。
设\(f_u\)表示节点\(u\)的子树匹配成仙人掌的方案数，这里要考虑\(x\)到其父亲的边。
那么对于每个点的转移就是考虑其所有儿子的边的匹配问题，显然假设儿子个数为\(d\)的话，那么\(f_u=a_d\prod_{v,(u,v)\in E}f_v\)。
然后这个玩意真的要\(dp\)吗。。。。
就是\(\prod a_{degree_i}\)。所以求求每个点的度数就好了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 1000100
#define MOD 998244353
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,m,a[MAX],mxn=1;
bool vis[MAX],chk;
int dfn[MAX],low[MAX],G[MAX],gr,tim;
bool ins[MAX];int S[MAX],top;
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;++i)vis[i]=false,h[i]=dfn[i]=low[i]=G[i]=0;
for(int i=mxn+1;i<=n;++i)a[i]=(a[i-1]+1ll*(i-1)*a[i-2])%MOD;
mxn=max(mxn,n);cnt=1;tim=gr=0;chk=true;
}
void Tarjan(int u,int ff)
{
ins[u]=true;S[++top]=u;dfn[u]=low[u]=++tim;
bool ret=false;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
if(!dfn[v])
{
Tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]<dfn[u])ret?chk=false:ret=true;
}
else if(ins[v])
{
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
if(low[v]<dfn[u])ret?chk=false:ret=true;
}
}
if(dfn[u]==low[u])
{
int v;++gr;
do{v=S[top--];ins[v]=false;G[v]=gr;}while(u!=v);
}
}
int ans,size[MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
int son=ff!=0;vis[u]=true;
for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;if(v==ff||G[v]==G[u])continue;
++son;dfs(v,u);
}
ans=1ll*ans*a[son]%MOD;
}
int Work()
{
for(int i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);
for(int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])Tarjan(i,0);
if(!chk)return 0;ans=1;
for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])dfs(i,0);
return ans;
}
int main()
{
int T=read();a[0]=1;a[1]=1;
while(T--)
{
n=read();m=read();init(n);
printf("%d\n",Work());
}
}