目录
-
-
预测与预报
评价与决策
分类与判别
关联与因果
优化与控制
数学模型按数学方法分类
-
几何模型（球面积分，曲面积分）
分形理论（常用）
-
图论模型（优化类，规划类，决策类问题）
有一类线性规划类问题可用图论模型解决，最短路径 → 时间最短 or 路径最短
-
微分方程模型（预测人口增长，传热导热问题）
-
概率问题（彩票）
-
最优控制模型（药物疗效）
-
规划论模型（投资问题）
-
马氏链模型（概率模型）
前后不关联的概率模型
数学建模十大算法
-
蒙特卡罗算法
随机模拟算法，通过计算机仿真解决问题，同时可以检验算法的正确性
-
数据拟合、参数估计、插值等数据处理方法
补全数据，更改错误数据
-
线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
-
图论算法
最短路，网络流，二分图等算法，着色问题
-
动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
-
三个非经典的算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
N/P问题
-
网格算法和穷举法
暴力解决问题
-
一些连续离散化方法
离散化后进行差分代替微分，求和代替积分
-
数值分析算法
找出数据间的内在联系
-
图像处理算法
建模思想
-
预测与预报
-
灰色预测（必掌握）
有更好的不用这个，满足两个条件用：
① 数据样本点少，6-15个 ② 数据呈现指数或曲线的形式
-
微分方程预测（高大上，备用）
① 不好列方程 ② 不好解方程
用到时查找历史文献，通过改变参数引用（无法找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据的速度关系，可以回推）
-
回归分析预测（必掌握）
求一个因变量与若干自变量的关系，样本点的个数有要求：
① 自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的相关性小
② 样本点的个数 N>3k+1, k 为自变量的个数
③ 因变量要符合正态分布
-
马尔可夫预测（备用）
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间的随机性强，相互不影响；如果今天与后天没有直接关系，预测后天的温度高低的概率，只能得到概率
-
时间序列预测（必掌握）
与马尔可夫链预测互补，至少有 2 个点需要信息的传递，ARMA 模型，周期性强，季节模型（有时需要修正误差，才能应用）
-
小波分析预测（高大上）
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据，规律性强；可以做时间序列做不出的数据。应用范围广（金融领域）
-
神经网络预测（备用）
建议作为检验方法
-
混沌预测序列（难）
-
-
评价与决策
-
模糊综合评价
评价一个对象优良中差，不能排序
-
主成分分析（必掌握）
评价多个对象的水平并排序，指标间关联性强
-
层次分析法（AHP）
作决策，比如：去哪里旅游，通过指标，综合考虑做决策
-
数据包络（DEA）分析法
优化问题，对各省发展状况作评判（投入与产出比判断）
-
秩和比综合评价法
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
-
优劣解距离法（TOPSIS 法）
-
投影寻踪综合评价法
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论等
-
方差分析、协方差分析等
方差分析：看几类数据之间有无差异
协方差分析：有几个因素，只考虑一个因素的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况
-
-
分类与判别
-
距离聚类（系统聚类）
常用
-
关联性聚类
Q型样本，R型指标聚类 常用
-
层次聚类
-
密度聚类
-
贝叶斯判别
统计判别方法，样本有两种，比如患病和不患病
-
费舍尔判别
训练的样本比较多
-
模糊识别
分好类的数据
-
-
关联与因果
-
灰色关联分析方法
样本点的个数比较少
-
Sperman 或 Kendall 等级相关分析
-
Person 相关性分析
样本点的个数比较多
-
Copula 相关
比较难，金融数学，概率密度
-
典型相关分析
例如 因变量组 Y1234，自变量组 X1234，各变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系紧密
-
标准化回归分析
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系紧密
-
生存分析（事件史分析）难
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
-
格兰杰因果检验
计量经济学，去年的 X 对今年的 Y 有没有影响
-
-
优化与控制 （运筹学）
-
线性规划、整数规划、0-1规划
有约束，确定的目标
-
非线性规划与智能优化算法
-
多目标规划和目标规划
柔性约束，目标含糊
-
动态规划
-
网格优化
多因素交错复杂
-
排队论与计算机仿真
-
模糊规划
范围约束
-
灰色规划
难
-