人傻常数大.jpg
因为求逆的时候没清零结果调了几个小时……
前置芝士
多项式除法，多项式求逆
什么？你不会？左转你谷模板区，包教包会
题解
首先我们要知道一个结论\[f(x_0)\equiv f(x)\pmod{(x-x_0)}\]
其中\(x_0\)为一个常量，\(f(x_0)\)也为一个常量
证明如下，设\(f(x)=g(x)(x-x_0)+A\)，也就是说\(A\)是\(f(x)\)对\((x-x_0)\)这个多项式取模之后的结果
因为\((x-x_0)\)的最高次项为\(1\)，所以\(A\)的最高次项为\(0\)，也就是说\(A\)是一个常数，即\(f(x)\equiv A\pmod{(x-x_0)}\)
我们把\(x_0\)代入上式，得\(f(x_0)=g(x_0)(x_0-x_0)+A\)，同理可得\(f(x_0)\equiv A\pmod{(x-x_0)}\)
于是我们知道上式成立
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这有毛用啊\(O(n\log n)\)多项式取模还没我暴力快
乍一看的确没啥卵用，但是考虑取模的过程是否能优化呢？
答案是可以的，我们考虑分治。设当前分治区间为\([l,r]\)，令\(P_0=\prod_{i=l}^{mid}(x-x_i)\)，\(P_1=\prod_{i=mid+1}^r (x-x_i)\)，当前已经算出了\(A\equiv f(x)\pmod{\prod_{i=l}^r(x-x_i)}\)，那么只要分别用\(A\)对\(P_0\)和\(P_1\)取模，然后继续递归下去就行了。取模之后\(A(x)\)的最高次项的次数变为原来的一半，问题规模也就变为原来的一半。继续递归下去就行了
时间复杂度为\(O(n\log^2n)\)
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
R int res,f=1;R char ch;
while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=(1<<19)+5,P=998244353,Gi=332748118;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
R int res=1;
for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
return res;
}
int r[N],O[N];
int n,lim,l,m;
void init(R int len){
l=0,lim=1;
while(lim<=len)lim<<=1,++l;
fp(i,0,lim-1)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
}
void NTT(int *A,int ty){
fp(i,0,lim-1)if(i<r[i])swap(A[i],A[r[i]]);
for(R int mid=1;mid<lim;mid<<=1){
int I=(mid<<1),Wn=ksm(ty==1?3:Gi,(P-1)/I);O[0]=1;
fp(i,1,mid-1)O[i]=mul(O[i-1],Wn);
for(R int j=0;j<lim;j+=I)fp(k,0,mid-1){
int x=A[j+k],y=mul(O[k],A[j+k+mid]);
A[j+k]=add(x,y),A[j+k+mid]=dec(x,y);
}
}
if(ty==-1)for(R int i=0,inv=ksm(lim,P-2);i<lim;++i)A[i]=mul(A[i],inv);
}
void Inv(int *a,int *b,int len){
if(len==1)return b[0]=ksm(a[0],P-2),void();
Inv(a,b,len>>1);
init((len<<1)-1);
static int A[N],B[N];
fp(i,0,len-1)A[i]=a[i],B[i]=b[i];
fp(i,len,lim-1)A[i]=B[i]=0;
NTT(A,1),NTT(B,1);
fp(i,0,lim-1)A[i]=mul(A[i],mul(B[i],B[i]));
NTT(A,-1);
fp(i,0,len-1)b[i]=dec(add(b[i],b[i]),A[i]);
fp(i,len,lim-1)b[i]=0;
}
void Mod(const int *a,const vector<int> &b,int *r,int n,int m){
static int A[N],B[N],D[N];
fp(i,0,n)A[i]=a[n-i];
fp(i,0,m)B[i]=b[m-i];
int len=1;while(len<=n-m)len<<=1;
fp(i,n-m+1,len-1)B[i]=0;
Inv(B,D,len);
init((n-m)<<1);
fp(i,n-m+1,lim-1)A[i]=D[i]=0;
NTT(A,1),NTT(D,1);
fp(i,0,lim-1)D[i]=mul(A[i],D[i]);
NTT(D,-1);
reverse(D,D+n-m+1);
init(n);
fp(i,n-m+1,lim-1)D[i]=0;
fp(i,0,m)B[i]=b[i];fp(i,m+1,lim-1)B[i]=0;
NTT(D,1),NTT(B,1);
fp(i,0,lim-1)B[i]=mul(B[i],D[i]);
NTT(B,-1);
fp(i,0,m-1)r[i]=dec(a[i],B[i]);
}
int A[N],a[N],deg[N];vector<int>vec[N];
void solve(int p,int l,int r){
if(l==r)return vec[p].resize(2),deg[p]=1,vec[p][0]=P-a[l],vec[p][1]=1,void();
int mid=(l+r)>>1;
solve(ls,l,mid),solve(rs,mid+1,r);
deg[p]=deg[ls]+deg[rs],vec[p].resize(deg[p]+1);
init(deg[p]);
static int A[N],B[N];
fp(i,0,deg[ls])A[i]=vec[ls][i];
fp(i,deg[ls]+1,lim-1)A[i]=0;
fp(i,0,deg[rs])B[i]=vec[rs][i];
fp(i,deg[rs]+1,lim-1)B[i]=0;
NTT(A,1),NTT(B,1);
fp(i,0,lim-1)A[i]=mul(A[i],B[i]);
NTT(A,-1);
fp(i,0,deg[p])vec[p][i]=A[i];
}
void calc(int p,int l,int r,const int *A){
if(l==r)return print(A[0]),void();
int mid=(l+r)>>1,b[deg[p]+1];
Mod(A,vec[ls],b,deg[p]-1,deg[ls]);
calc(ls,l,mid,b);
Mod(A,vec[rs],b,deg[p]-1,deg[rs]);
calc(rs,mid+1,r,b);
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read(),m=read();if(!m)return 0;
fp(i,0,n)A[i]=read();
fp(i,1,m)a[i]=read();
solve(1,1,m);
if(n>=m)Mod(A,vec[1],A,n,m);
calc(1,1,m,A);
return Ot(),0;
}