[Luogu4329][COCI2006]Bond

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Luogu4329

状压\(DP\)。

设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个人，完成任务的状态为\(j\)时的最大成功率。

暴力转移即可（\(O(n4^n)\)）

优化：预处理每个\(i\)对应的合法状态\(j\)，\(vector\)存起来，时间复杂度\(O(n2^n)\)

代码：

#include <cstdio>
#include <vector>

int n,Bit[1<<20];
double a[25][25],f[2][1<<20];
std::vector<int> Rec[25];
inline void CMax(double &a,const double &b){a<b?a=b:0;}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int All=(1<<n)-1;
    for(register int i=1;i<=All;++i)Bit[i]=Bit[i>>1]+(i&1);//i二进制下1的个数
    for(int i=1;i<=All;++i)Rec[Bit[i]].push_back(i);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            scanf("%lf",&a[i][j]),a[i][j]/=100;
    f[0][0]=1;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=0;j<(int)Rec[i].size();++j)
            for(register int Nowr=Rec[i][j],k=0;k<n;++k)
                if(Nowr>>k&1)CMax(f[i&1][Nowr],f[(i&1)^1][Nowr^(1<<k)]*a[i][k]);
    printf("%.6f\n",f[n&1][All]*100);//转成百分数
    return 0;
}