排序二叉树（建立、查找、删除）
二叉树我们已经非常熟悉了，但是除了寻常的储存数据、遍历结构，我们还能用二叉树做什么呢？
我们都知道不同的遍历方式会对相同的树中产生不同的序列结果，排序二叉树就是利用二叉树的遍历特征实现的特殊树种，也叫二叉查找树。
- 排序二叉树从根结点起的每一个结点的左子树元素均小于其自身，右子树元素值均大于其自身
- 即任何结点的值均大于其左子树所有元素，均小于其右子树所有元素
如：
就是一个排序二叉树，直观的一批，从子树到根结点，永远符合左小右大的规则（中序遍历）
Ⅰ、结构定义
排序二叉树的定义与一般二叉树无异
typedef struct BiTree{ int item; struct BiTree *lchild,*rchild; }BiTree;
Ⅱ、排序二叉树的查找
我们先来看一下排序二叉树的查找实现，因为插入在排序二叉树中是实现后续建立、删除结点的基础，因为结点带有顺序，故而遍历条件有所改变，代码如下：
int searchnode(BiTree *t, int key) { if(!t) return 0; if(t->item == key) { return 1; } else { if(t->item > key) return searchnode(t->lchild,key); if(t->item < key) return searchnode(t->rchild,key); } }
清爽递归，不解释
Ⅲ、二叉排序树的插入
void insertbitree(BiTree **t, int value) { if(!searchnode(*t,value)) { if(*t == NULL) { *t = (BiTree *)malloc(sizeof(BiTree)); (*t)->item = value; (*t)->lchild = NULL; (*t)->rchild = NULL; } else { if((*t)->item > value) insertbitree(&((*t)->lchild), value); else insertbitree(&((*t)->rchild), value); } } }
这个插入上来先判断一哈我们现有的树里面有没有这个元素，如果有就不会进入循环，至于插入操作的框架也基本符合中序遍历的操作，只是加上了判断大小
Ⅳ、二叉排序树删除结点（HARD）
轻松愉快的建立、查找排序二叉树的操作完成之后，我们来看看比较困难的删除排序二叉树结点的操作。为什么说它困难呢，相比插入或者查找，删除面对的是一个已经成型的树，我们不仅要考虑怎样去掉这个结点，还要想到按照中序以及数字大小将原有结点按序放到正确位置。
好的，我们先来考虑一下我们可能删除哪几种结点：
第一类：待删除结点只有左子树，没有右子树，可以想见，这种情况下只需要把后续的左子树接到待删除结点的上一个结点上，再释放待删除结点的空间就OK
第二类：带删除结点只有右子树，没有左子树，跟第一类一个道理，这样的操作只需要三行就解决，但是棘手的问题总在短暂的轻松过后
第三类：这一类情况就是大魔王辽，左右孩子一个不缺，手心手背都是肉，哪个也不能少，怎么解决这个问题呢？让我们来看一个例子。
看这个丑不拉叽的排序二叉树，非常体现中序遍历特点
现在我们要删除 34 这个结点，就是我们刚才说的那种第三类情况，左右均有结点，这个时候，我们有这两种方法阔以达成目的
第一种：姑且叫他 牺牲前驱法 ，我们要去掉 34 ，就要把他的前驱拿来顶替这个位置，保持二叉排序树的序，然后当然要检测一下，如果牺牲的这个前驱点（在我们这里是 33 ）有子树，还需要把子树和上一级连上（如32），这是第一种方法
- 用直接前驱 33 替换 34
- 删除原有的 33 结点
- 把结点 32 ，移到原 33 位置
第二种：相信你也猜到了，牺牲后继法，反正兄弟两个要挑一个顶上去，让我们看一哈在这个例子中，怎么个牺牲后继
35 已经被我们放上来辽
- 用直接后继 35 替换 34
- 删除结点 35
因为这里的 35 茕茕孑立，没儿没女，所以这个例子的这里不需要连接子树，但是千万注意不要认为所有的替换后继法都不用管子树
好的，方法讲明白了辽，我们代码实现一哈
int Delete(BiTree **t) { BiTree *s,*q; if((*t) -> lchild == NULL)//左子树空的情况 { q = *t; *t = (*t)->lchild; free(q); } else if( (*t) -> rchild == NULL)//右子树为空的情况 { q = *t; *t = (*t)->rchild; free(q); } else //左右子数均为空 { q = *t; s = (*t)->lchild; while(s->rchild)//循环找到直接前驱 { q = s; s = s->rchild; } (*t) -> item = s -> item; //结点数据替换 if(q != *t) //接原有左右子树 q->rchild = s->lchild; else q->lchild = s->lchild; free(s); } return 1; } int DeleteBST(BiTree **T, int key) { if (!*T) return 0; else { if (key == (*T)->item) return Delete(T); else if (key < (*T)->item) return DeleteBST(&(*T)->lchild, key); else return DeleteBST(&(*T)->rchild, key); } return 1; }
解读见注释
测试用主函数部分：
int main() { int i; BiTree *t = NULL; int value[] = {12,24,88,3,64,99,71,64,10,8}; for(i = 0; i < 10; i++) insertbitree(&t,value[i]); printf("建立序列为：\n"); lar(t); printf("\n"); printf("删除结点88，结果为：\n"); DeleteBST(&t,88); lar(t); printf("\n"); return 0; }
